مساحت لوزی: نصف حاصل‌ضرب قطرها
لوزی چیست و چه ویژگی‌هایی دارد؟
لوزی یک شکل چهارضلعی است که همه‌ی ضلع‌های آن با هم برابر هستند. تصور کنید یک مربع را بگیرید و آن را کمی بکشید تا زوایای آن تغییر کند؛ شکلی که به دست می‌آورید، یک لوزی است. دو ویژگی بسیار مهم لوزی که برای پیدا کردن مساحت آن به کارمان می‌آید، قطرها هستند. قطرهای لوزی پاره‌خط‌هایی هستند که رأس‌های مقابل هم را به هم وصل می‌کنند و جالب این‌که این دو قطر بر هم عمود هستند، یعنی با زاویه‌ی 90 درجه یکدیگر را قطع می‌کنند.
| ویژگی | توضیح |
|---|---|
| تعداد ضلع‌ها | لوزی 4 ضلع دارد و همه‌ی آن‌ها با هم مساوی هستند. |
| تعداد قطرها | لوزی 2 قطر دارد که همدیگر را نصف می‌کنند. |
| زاویه‌ی بین قطرها | دو قطر لوزی بر هم عمود هستند (زاویه‌ی 90 درجه). |
فرمول جادویی مساحت لوزی
برای محاسبه‌ی مساحت لوزی، یک فرمول ساده و جادویی وجود دارد. اگر طول قطر اول را $ d_1 $ و طول قطر دوم را $ d_2 $ بنامیم، مساحت لوزی از این راه به دست می‌آید:
$ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 $
به زبان ساده: مساحت لوزی برابر است با نصف حاصل‌ضرب دو قطر آن.
این فرمول از کجا آمده است؟ اگر به لوزی نگاه کنید، دو قطر آن آن را به چهار قائم‌الزاویه‌ی کوچک‌تر تقسیم می‌کنند. وقتی مساحت این چهار مثلث را با هم جمع می‌کنیم، به همان فرمول بالا می‌رسیم. این یک روش بسیار سریع و آسان است!
محاسبه‌ی مساحت لوزی با یک مثال ساده
فرض کنید یک لوزی داریم که قطر بزرگ آن 10 سانتی‌متر و قطر کوچک آن 6 سانتی‌متر است. چگونه مساحت آن را پیدا کنیم؟
مراحل کار:
گام اول: تشخیص قطرها: $ d_1 = 10 $ و $ d_2 = 6 $
گام دوم: جایگذاری در فرمول: $ \frac{1}{2} \times 10 \times 6 $
گام سوم: محاسبه: اول 10 × 6 = 60 سپس نصف آن: 60 ÷ 2 = 30
پاسخ: مساحت این لوزی 30 سانتی‌متر مربع است.
لوزی در زندگی روزمره
شاید فکر کنید لوزی فقط یک شکل در کتاب ریاضی است، اما نمونه‌های زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد! یک بادبادکی که با آن بازی می‌کنید، اغلب به شکل لوزی است. اگر به طرح برخی حوله‌ها یا موزاییک‌های کف خانه دقت کنید، شکل لوزی را خواهید دید. حتی بعضی از علامت‌های راهنمایی و رانندگی نیز به شکل لوزی هستند. اگر بخواهید مساحت سطح یک بادبادک لوزی شکل را محاسبه کنید تا بدانید چقدر پارچه برای ساخت آن نیاز دارید، دقیقاً از همین فرمول استفاده می‌کنید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر.مربع یک لوزی خاص است (با زوایای قائمه)، اما فرمول مساحت مربع (ضلع × ضلع) با فرمول مساحت لوزی (نصف حاصل‌ضرب قطرها) متفاوت است. البته برای یک مربع می‌توان از هر دو فرمول استفاده کرد و جواب یکسان می‌شود.
پاسخ: خیر. فقط با دانستن طول ضلع نمی‌توان مساحت لوزی را محاسبه کرد. برای استفاده از فرمول اصلی، حتماً باید طول هر دو قطر را داشته باشیم.
پاسخ: واحد مساحت، مربع واحد طول است. اگر قطرها بر حسب سانتی‌متر باشند، مساحت بر حسب سانتی‌متر مربع خواهد بود. مثلاً cm².
در این مقاله یاد گرفتیم که لوزی یک شکل چهارضلعی با ضلع‌های برابر است. برای محاسبه‌ی مساحت آن، یک فرمول بسیار آسان داریم: مساحت لوزی برابر است با نصف حاصل‌ضرب دو قطر آن. این فرمول را با مثال‌های ساده تمرین کردیم و دیدیم که این شکل در بسیاری از وسایل اطراف ما دیده می‌شود. فقط به یاد داشته باشید که برای استفاده از این فرمول، باید طول هر دو قطر را اندازه‌گیری کنید.
پاورقی
۱ لوزی (Rhombus): یک چندضلعی با چهار ضلع که تمام اضلاع آن با هم مساوی هستند.
۲ قطر (Diagonal): پاره‌خطی که دو رأس غیر مجاور در یک چندضلعی را به هم وصل می‌کند.