تقارن چرخشی: دنیای اشکالی که می‌چرخند و همان‌طور می‌مانند!
تقارن چرخشی چیست؟
فرض کنید یک مداد برمی‌دارید و یک ستاره پنج‌پر روی کاغذ می‌کشید. اگر این ستاره را به آرامی بچرخانید، می‌بینید که در چند موقعیت، شکلِ چرخیده‌ی ستاره، دقیقاً شبیه شکل اولیه آن می‌شود. به این ویژگی تقارن چرخشی۱ می‌گویند.
برای اینکه یک شکل (دارای تقارن چرخشی باشد)، باید یک نقطه‌ی خاص در مرکز آن وجود داشته باشد که اگر شکل را حول آن نقطه بچرخانیم، در زاویه‌های مشخصی، شکلِ جدید کاملاً بر روی شکل اولیه منطبق شود؛ انگار که هیچ اتفاقی نیفتاده است! به این نقطه‌ی خاص، مرکز تقارن۲ می‌گوییم.
درجه تقارن و زاویه چرخش
به تعداد حالاتی که یک شکل پس از چرخش، شبیه خودش می‌شود، درجه تقارن۳ می‌گوییم. برای پیدا کردن درجه تقارن، باید شکل را یک دور کامل (360 درجه) بچرخانیم و بشماریم که چند بار این اتفاق می‌افتد.
زاویه چرخش نیز از یک فرمول ساده به دست می‌آید:
مثلاً یک مربع دارای درجه تقارن 4 است. زیرا اگر آن را 360 درجه بچرخانیم، در 4 موقعیت مختلف (هر 90 درجه یک بار) شبیه خودش می‌شود.
| نام شکل | مثال در زندگی | درجه تقارن | زاویه چرخش (درجه) |
|---|---|---|---|
| دایره | سکه، چرخ دوچرخه | بی‌نهایت | هر زاویه‌ای |
| مربع | پاک‌کن میزی، کاشی | 4 | 90 |
| مثلث متساوی‌الاضلاع | علامت راهنمایی برخی کشورها | 3 | 120 |
| ستاره پنج‌پر | پرچم برخی کشورها | 5 | 72 |
شکار تقارن در دنیای اطراف ما
کافی است نگاهی به اطراف خود بیندازید تا نمونه‌های زیادی از تقارن چرخشی را ببینید:
پنکه سقفی: وقتی پنکه خاموش است، پره‌های آن را نگاه کنید. اگر پنکه را حول مرکز آن (محل اتصال به سقف) بچرخانید، پس از هر 120 درجه (اگر سه پره داشته باشد)، شکل پره‌ها دقیقاً شبیه حالت اول می‌شود. درجه تقارن آن 3 است.
گل آفتابگردان: دانه‌های درون این گل اغلب به صورت مارپیچ‌هایی چیده شده‌اند که اگر گل را بچرخانید، در زوایای خاصی، الگوی دانه‌ها تکرار می‌شود. این یک نمونه زیبا و طبیعی از تقارن است.
فرمان ماشین: بیشتر فرمان‌های ماشین دایره‌شکل هستند. اگر فرمان را به هر اندازه که بچرخانید، شکل آن تغییر نمی‌کند. بنابراین دایره دارای بی‌نهایت درجه تقارن است!
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱تقارن چرخشی (Rotational Symmetry): ویژگی یک شکل که پس از چرخش حول یک نقطه مرکزی، در زوایای خاصی، شبیه به حالت اولیه خود به نظر برسد.
۲مرکز تقارن (Center of Rotation): نقطه‌ای ثابت در مرکز شکل که چرخش حول آن انجام می‌شود.
۳درجه تقارن (Order of Rotational Symmetry): تعداد دفعاتی که یک شکل در طول یک چرخش کامل (360°) با شکل اصلی خود منطبق می‌شود.
۴هندسه (Geometry): شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه اشکال، اندازه‌ها و ویژگی‌های فضایی می‌پردازد.