تکیهگاه در اهرم و نقش آن در تعادل
اهرم چیست و اجزای اصلی آن کدامند؟
اهرم یکی از سادهترین و در عین حال پرکاربردترین ماشینهای دنیای ماست. یک اهرم ساده معمولاً از سه بخش اصلی تشکیل شده است:
| جزء | توضیح | مثال |
|---|---|---|
| تکیهگاه | نقطهای است که اهرم حول آن میچرخد. تمام تحلیل تعادل به این نقطه وابسته است. | محل قرارگیری میز بر روی تختهای که برای بازی الاکلنگ استفاده میشود. |
| نیروی محرک۴ | نیرویی است که ما برای انجام کار بر اهرم وارد میکنیم. | فشاری که با دست برای بلند کردن سنگ با یک الاکلنگ وارد میکنید. |
| بار یا مقاومت۵ | نیرویی است که اهرم باید بر آن غلبه کند (مانند وزن یک جسم). | سنگ سنگینی که قرار است با اهرم بلند شود. |
برای درک بهتر، فرض کنید دو نفر با وزنهای متفاوت روی یک الاکلنگ نشستهاند. نقطهای که الاکلنگ روی آن قرار گرفته، تکیهگاه است. وزن هر شخص، یک نیرو بر اهرم وارد میکند. اگر این دو نیرو به گونهای باشند که الاکلنگ بدون حرکت در حالت افقی بماند، میگوییم اهرم در حالت تعادل است.
انواع اهرم بر اساس موقعیت تکیهگاه
موقعیت تکیهگاه نسبت به نیروی محرک و بار، تعیینکنندهٔ نوع اهرم است. به طور کلی سه نوع اهرم داریم:
| نوع اهرم | موقعیت تکیهگاه | مزیت مکانیکی | مثال |
|---|---|---|---|
| اهرم نوع اول | تکیهگاه بین نیروی محرک و بار قرار دارد. | میتواند بزرگتر یا کوچکتر از 1 باشد. | الاکلنگ، قیچی، انبر |
| اهرم نوع دوم | بار بین تکیهگاه و نیروی محرک قرار دارد. | همیشه بزرگتر از 1 است (نیروی کمتری نیاز دارد). | فرغون، درب بازکن بطری، فندقشکن |
| اهرم نوع سوم | نیروی محرک بین تکیهگاه و بار قرار دارد. | همیشه کوچکتر از 1 است (سرعت و دامنه حرکت بیشتر). | چوب ماهیگیری، انبرک، جاروی دستهبلند |
همانطور که میبینید، تکیهگاه معیار اصلی برای تقسیمبندی اهرمهاست. در اهرم نوع اول، تکیهگاه نقش یک نقطهٔ تعادلگر را ایفا میکند. در نوع دوم، با قرارگیری بار نزدیک به تکیهگاه، بلند کردن اجسام سنگین آسانتر میشود. در نوع سوم، اگرچه به نیروی بیشتری نیاز داریم، اما مزیت آن افزایش سرعت و دامنهٔ حرکت در انتهای دیگر اهرم است، مانند پرتاب یک توپ با چوب ماهیگیری.
گشتاور و قانون طلایی تعادل اهرم
برای درک دقیقتر تعادل، باید با مفهوم گشتاور آشنا شویم. گشتاور معیاری برای اندازهگیری اثر چرخشی یک نیرو است. مقدار گشتاور به دو عامل بستگی دارد: بزرگی نیرو و فاصلهی نقطهٔ اثر آن نیرو از تکیهگاه.
که در آن فاصله باید عمود بر راستای نیرو باشد.
حالا میتوانیم قانون اصلی تعادل در اهرم را بیان کنیم:
یک اهرم در حالت تعادل است، زمانی که مجموع گشتاورهای ساعتگرد حول تکیهگاه با مجموع گشتاورهای پادساعتگرد حول همان نقطه برابر باشد.
این قانون را میتوان با فرمول سادهای نشان داد. فرض کنید نیروی محرک ($F_e$) در فاصلهای از تکیهگاه ($d_e$) و بار ($F_l$) در فاصلهای دیگر ($d_l$) قرار دارد. شرط تعادل به این صورت است:
این فرمول به ما میگوید که اگر بخواهیم با یک نیروی کوچک، بار بزرگی را جابجا کنیم، باید فاصلهی خودمان از تکیهگاه ($d_e$) را افزایش دهیم. این همان دلیلی است که برای بلند کردن یک سنگ بزرگ با الاکلنگ، فرد سبکوزن باید روی سر دیگر الاکلنگ و در فاصلهٔ دورتری از تکیهگاه بنشیند.
کاربردهای عملی و مثالهای ملموس از زندگی
مفهوم اهرم و تکیهگاه تنها محدود به کتابهای درسی نیست، بلکه در بسیاری از ابزارهای روزمره و حتی بدن خودمان به کار رفته است.
۱. اسباببازی الاکلنگ: سادهترین مثال است. اگر دو کودک هموزن روی دو سر الاکلنگ بنشینند، تکیهگاه دقیقاً در وسط قرار میگیرد و اهرم متعادل میشود. اگر یکی از کودکان سنگینتر باشد، برای ایجاد تعادل، کودک سنگینتر باید به تکیهگاه نزدیکتر شود تا گشتاور ناشی از وزن او (حاصلضرب وزن در فاصله) با گشتاور کودک دیگر برابر گردد.
۲. ترازوی قپان۶: این ترازوی سنتی یک اهرم نوع دوم است. در آن، بار (کالایی که میخواهیم وزن کنیم) بین تکیهگاه و نیروی محرک (وزنهی متحرک) قرار دارد. با جابجایی وزنه روی بازوی مدرج، گشتاورهای دو طرف حول تکیهگاه برابر شده و وزن کالا مشخص میشود.
۳. بدن انسان: بسیاری از مفاصل بدن ما نقش تکیهگاه را ایفا میکنند. برای مثال، وقتی جسمی را در کف دست خود گرفتهاید، آرنج شما نقش تکیهگاه را دارد. عضلات ساعد شما نیروی محرک را اعمال میکنند تا در برابر وزن جسم (بار) مقاومت کند. اگر جسم را نزدیکتر به آرنج خود بگیرید، بلند کردن آن آسانتر میشود زیرا فاصلهی بار از تکیهگاه ($d_l$) کاهش یافته و گشتاور کمتری ایجاد میکند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. موقعیت تکیهگاه کاملاً به طراحی اهرم و هدف از استفادهٔ آن بستگی دارد. در الاکلنگ معمولی بله، اما در ابزاری مانند فندقشکن، تکیهگاه در یک سر اهرم قرار گرفته است.
پاسخ: در محاسبهٔ گشتاور، فقط مولفهای از نیرو مؤثر است که بر بازوی اهرم (خط واصل نقطهٔ اثر نیرو به تکیهگاه) عمود باشد. اگر نیرو به صورت مایل وارد شود، تنها مولفهٔ عمودی آن در ایجاد گشتاور نقش دارد. این یک اشتباه رایج در محاسبات است.
پاسخ: بله. در تحلیلهای مهندسی پیشرفتهتر، ممکن است تکیهگاه یک نقطهٔ فرضی باشد. اما برای درک پایه، بهتر است همیشه تکیهگاه را نقطهای فیزیکی در نظر بگیریم که اهرم حول آن میچرخد.
پاورقی
۱ تکیهگاه (Fulcrum): نقطهای که اهرم حول آن میچرخد.
۲ تعادل (Equilibrium): حالتی که در آن هیچ چرخش خالصی در اهرم رخ نمیدهد.
۳ گشتاور (Torque): مقدار چرخشدهندگی یک نیرو، حاصلضرب نیرو در فاصلهی عمودی از نقطهٔ تکیهگاه.
۴ نیروی محرک (Effort): نیرویی که توسط کاربر برای انجام کار بر اهرم وارد میشود.
۵ بار یا مقاومت (Load): نیرویی که اهرم باید بر آن غلبه کند، مانند وزن یک جسم.
۶ قپان (Steelyard Balance): نوعی ترازوی سنتی که بر اساس اصل اهرم نوع دوم کار میکند.
