جهان سهبعدی: چیستی طول، عرض و ارتفاع
بُعد چیست و فرق دو بعد با سه بعد
در دنیای ریاضیات و علوم، هر جهت از یک جسم را یک «بُعد»1 مینامیم. یک نقطه هیچ بُعدی ندارد. یک خط راست فقط دارای طول است (یک بُعد). یک شکل مانند مربع یا دایره که روی کاغذ میکشیم، دارای طول و عرض است (دو بُعد). اما اشیای واقعی مثل توپ، لیوان یا کتاب، علاوه بر طول و عرض، دارای ارتفاع یا عمق هم هستند. به همین دلیل به آنها سهبعدی میگوییم.
برای درک بهتر، یک نقاشی از یک سیب روی کاغذ را در نظر بگیر. شما نمیتوانی پشت آن نقاشی را ببینی یا آن را لمس کنی. اما یک سیب واقعی را میتوانی از همه طرف نگاه کنی، دورش بچرخی و حتی اندازهاش را با دست حس کنی. این تفاوت اصلی بین یک تصویر دوبعدی و یک جسم سهبعدی است.
مثالهای ملموس از اجسام سهبعدی در کلاس درس
به دور و بر خودت نگاه کن: پاککن یک جسم سهبعدی است (طول، عرض، ارتفاع دارد). مداد هم سهبعدی است، هرچند ارتفاع آن خیلی بیشتر از طول و عرضش است. توپ فوتبال یک جسم سهبعدی کروی است که طول، عرض و ارتفاع آن با هم برابر نیستند؟ در یک کرهٔ کامل، این سه اندازه تقریباً یکسانند، اما باز هم سه جهت مجزا دارد.
یک تمرین عملی: یک جعبه کفش را در نظر بگیر. طول جعبه از یک سر تا سر دیگر، عرض جعبه از یک طرف به طرف دیگر، و ارتفاع جعبه از کف تا درِ آن. اگر جعبه را بچرخانی، باز هم همین سه اندازه را میتوانی اندازه بگیری. هیچ سطح دوبعدی نمیتواند این ویژگی را داشته باشد.
| شیء | طول (سانتیمتر) | عرض (سانتیمتر) | ارتفاع (سانتیمتر) |
|---|---|---|---|
| جعبه مداد رنگی | ۲۰ | ۸ | ۲ |
| توپ تنیس | ۶.۷ | ۶.۷ | ۶.۷ |
| کتاب ریاضی | ۲۸ | ۲۱ | ۱.۵ |
چگونه همهٔ طرف یک جسم سهبعدی را ببینیم؟
یکی از ویژگیهای مهم اجسام سهبعدی این است که میتوان آنها را از همهٔ زاویهها دید. فرض کن یک مکعب کوچک روی میزت داری. اگر از روبرو نگاه کنی، یک مربع میبینی. اما سرت را بچرخان و از بالا نگاه کن: یک مربع دیگر. از طرف چپ هم که نگاه کنی، باز هم یک مربع میبینی، اما این بار سطح متفاوتی از مکعب را مشاهده میکنی. در حقیقت، یک جسم سهبعدی شش وجه (در مکعب) یا سطوح مختلف دارد که هر کدام را میتوان از جهتی خاص دید.
برای یک مجسمه یا یک سیب واقعی، تو میتوانی دور آن بچرخی و قسمت پشت، جلو، بالا، پایین و کنارههایش را ببینی. این یعنی آن جسم در فضای سهبعدی قرار گرفته و تو به عنوان ناظر، آزادی حرکت در سه جهت را داری.
کاربرد سهبعدی در دنیای واقعی (برای کودکان)
آیا تا به حال انیمیشن سهبعدی دیدهای؟ در این فیلمها، شخصیتها مانند انسانهای واقعی دارای طول، عرض و ارتفاع هستند و میتوانند بچرخند و از همه طرف دیده شوند. همچنین در بازیهای رایانهای، دنیای سهبعدی ساخته میشود تا تو بتوانی با کلیدهای صفحه کلید، زاویه دیدت را عوض کنی و پشت اشیا را هم ببینی.
در پزشکی، پزشکان با دستگاه سونیوگرافی (سونوگرافی سهبعدی) میتوانند صورت نوزاد را درون شکم مادر به صورت یک جسم سهبعدی ببینند و از همه زاویهها بررسی کنند. این کار بدون داشتن بُعد سوم امکانپذیر نیست.
چالشهای مفهومی
پاسخ: خیر. سایه فقط دو بُعد دارد (طول و عرض). سایه ارتفاع یا ضخامت واقعی ندارد و نمیتوان از پشت آن را دید.
پاسخ: کاغذ بسیار نازک است، اما باز هم اگر دقت کنی دارای ضخامت بسیار کمی (ارتفاع) است. در واقع کاغذ هم سهبعدی است، ولی ارتفاع آن آنقدر کم است که گاهی آن را نادیده میگیریم. اما از نظر علمی، حتی نازکترین کاغذ هم سه بُعد دارد.
پاسخ: نه. نقاشی فقط یک تصویر دوبعدی از یک جسم سهبعدی است. شما نمیتوانی پشت آن نقاشی را ببینی یا آن را لمس کنی. مغز تو فقط توهم سهبعدی بودن را درک میکند.
پاورقی
1 بُعد (Dimension): هر یک از جهات مستقلی که برای توصیف مکان یک نقطه در فضا به آن نیاز داریم. در فضای سهبعدی، سه جهت عمود بر هم داریم: طول، عرض و ارتفاع.
