نمونهگیری سامانمند: رویکردی گامبهگام و طبقهبندیشده
آشنایی با روشی که در آن جامعه به طبقات مساوی تقسیم شده و تنها یک انتخاب تصادفی، سرآغازی برای کل نمونه است.
در این مقاله به بررسی نمونهگیری سامانمند به عنوان گونهای از نمونهگیری طبقهای میپردازیم. ویژگی اصلی این روش، برابری اندازهٔ طبقات و انتخاب تصادفی تنها از طبقهٔ اول است. با مثالهای علمی و گامبهگام، فرآیند اجرا، مزایا، چالشها و کاربردهای عملی آن را در مقایسه با سایر روشهای نمونهگیری تحلیل خواهیم کرد.
مفهومشناسی: از طبقهبندی تا انتخاب سامانمند
نمونهگیری سامانمند1 یکی از روشهای پرکاربرد در آمار است که شباهت زیادی به نمونهگیری طبقهای2 دارد، با این تفاوت بنیادین که در آن، طبقات (لایهها) همگی اندازهٔ یکسانی دارند و فرآیند انتخاب به صورت کاملاً منظم و از پیش تعیینشده انجام میگیرد. تصور کنید یک جامعهٔ آماری را به k طبقهٔ مساوی تقسیم کردهایم. در نمونهگیری طبقهای معمولی، از هر طبقه به طور جداگانه و تصادفی نمونه انتخاب میکنیم. اما در روش سامانمند، تنها کاری که میکنیم این است که یک واحد را به طور تصادفی از طبقهٔ اول برمیگزینیم. سپس واحدهای متناظر در همان موقعیت را از سایر طبقات به عنوان نمونه انتخاب میکنیم. برای روشن شدن موضوع، یک مثال ساده میزنیم. فرض کنید میخواهیم عملکرد 500 دانشآموز یک مدرسه را در امتحان نهایی بررسی کنیم. اگر بخواهیم از روش سامانمند استفاده کنیم، ابتدا باید این 500 نفر را به 50 طبقهٔ 10 نفره تقسیم کنیم (یعنی اندازهٔ هر طبقه 10 است). حالا یک عدد تصادفی بین 1 تا 10 انتخاب میکنیم؛ فرض کنید عدد 4 به دست آمد. این یعنی دانشآموز چهارم از طبقهٔ اول را به عنوان نمونه انتخاب میکنیم. سپس در طبقهٔ دوم نیز دانشآموز چهارم، در طبقهٔ سوم نیز دانشآموز چهارم و به همین ترتیب تا 50 طبقه پیش میرویم. در نهایت، 50 دانشآموز (یک نفر از هر طبقه) نمونهٔ نهایی ما خواهند بود.تفاوت با نمونهگیری طبقهای و تصادفی ساده
برای درک بهتر جایگاه نمونهگیری سامانمند، بهتر است آن را با دو روش رایج دیگر مقایسه کنیم. در جدول زیر، ویژگیهای کلیدی این روشها در کنار هم قرار داده شده است.| ویژگی | تصادفی ساده | طبقهای | سامانمند |
|---|---|---|---|
| نحوهٔ تقسیم جامعه | بدون تقسیم | تقسیم به طبقات ناهمگون | تقسیم به طبقات مساوی |
| فرآیند انتخاب | کاملاً تصادفی | تصادفی از هر طبقه | تصادفی از طبقهٔ اول، سپس منظم |
| نیاز به فهرست کامل جامعه | بله | بله | بله |
| احتمال سوگیری | کم | خیلی کم | متوسط (در صورت وجود تناوب پنهان) |
| سهولت اجرا | متوسط | پیچیده | ساده و سریع |
گامهای اجرایی نمونهگیری سامانمند
اجرای صحیح این روش نیازمند طی کردن چند گام ساده اما مهم است: گام اول: تعیین اندازهٔ جامعه و نمونه فرض کنید اندازهٔ جامعه N و اندازهٔ نمونهی مورد نظر ما n باشد. گام دوم: محاسبهٔ فاصله یا دورهٔ نمونهگیری فاصلهٔ نمونهگیری که با نماد k نمایش داده میشود، اندازهٔ هر طبقه را مشخص میکند. این فاصله از رابطهٔ زیر به دست میآید: $k = \frac{N}{n}$ به عنوان مثال، در جامعهٔ 500 نفری دانشآموزان اگر بخواهیم 50 نفر نمونه بگیریم، k برابر با 10 خواهد بود. گام سوم: انتخاب نقطهٔ شروع به صورت تصادفی یک عدد تصادفی مانند r بین 1 تا k انتخاب کنید. این عدد، شمارهٔ عضوی از طبقهٔ اول است که به نمونه راه پیدا میکند. گام چهارم: تعیین اعضای نمونه از سایر طبقات پس از انتخاب r، اعضای نمونه به صورت زیر تعیین میشوند:$r, \quad r+k, \quad r+2k, \quad r+3k, \quad \dots$
این کار را تا جایی ادامه میدهیم که به اندازهٔ نمونهٔ n برسیم.
مثال عددی: در همان جامعهٔ 500 نفری با k=10 و شروع تصادفی r=4، نمونه شامل دانشآموزان شمارهٔ 4، 14، 24، 34، ... و 494 خواهد بود.
کاربرد عملی در یک پژوهش علمی
فرض کنید یک پژوهشگر محیط زیست میخواهد میانگین قد درختان یک جنگل 10000 هکتاری را برآورد کند. به دلیل وسعت زیاد، اندازهگیری همهٔ درختان غیرممکن است. او تصمیم میگیرد از روش نمونهگیری سامانمند استفاده کند. او نقشهٔ جنگل را به یک شبکهٔ منظم با 100 قطعهی مساوی (هر قطعه 100 هکتار) تقسیم میکند. سپس با استفاده از یک مولد اعداد تصادفی، یکی از این قطعات را به عنوان قطعهٔ مبدأ انتخاب کرده و پس از آن، به طور سیستماتیک، برای مثال، هر 10 قطعه یک بار (مثلاً قطعات شمارهٔ 5، 15، 25، ...) را برای اندازهگیری انتخاب میکند. این روش به او اطمینان میدهد که نمونهاش به طور یکنواخت در سراسر جنگل پخش شده و تصویر دقیقی از کل جنگل ارائه میدهد. همچنین کار میدانی او بسیار سادهتر از زمانی است که مجبور باشد قطعات را به صورت کاملاً تصادفی در سطح جنگل پیدا کند.چالشهای مفهومی
۱. اگر اندازهٔ جامعه (N) بر اندازهٔ نمونه (n) بخشپذیر نباشد، تکلیف چیست؟
در این حالت، k یک عدد اعشاری خواهد بود. برای حل این مشکل، میتوان از روشهای مدور (دایرهای) استفاده کرد. به این صورت که فهرست جامعه را به صورت یک دایره در نظر گرفته و انتخاب را تا رسیدن به n عضو ادامه دهیم. در این روش، بعد از آخرین عضو، دوباره به اول فهرست برمیگردیم. روش دیگر، استفاده از k به صورت اعشاری و گرد کردن موقعیتها است، اگرچه این روش میتواند باعث ایجاد اندکی سوگیری شود.
۲. آیا این روش در جوامعی با نظم و تناوب پنهان، نتیجهٔ معتبری میدهد؟
بزرگترین تهدید برای نمونهگیری سامانمند، وجود تناوب پنهان در دادهها است. به عنوان مثال، فرض کنید لیست حقوق ماهیانهٔ کارمندان یک شرکت به ترتیب شمارهی پرسنلی مرتب شده باشد و هر 10 نفر یک بار (مثلاً نفر دهم، بیستم، سیام) مدیران میانی با حقوق بالا قرار گرفته باشند. اگر k ما برابر 10 باشد و شروع ما یکی از این موقعیتها بیفتد، نمونهٔ ما عمدتاً از مدیران با حقوق بالا تشکیل شده و تخمین ما از میانگین حقوق، بسیار بیشتر از مقدار واقعی خواهد بود. برای جلوگیری از این مشکل، باید از مرتب نبودن تصادفی دادهها اطمینان حاصل کرد یا از روشهای ترکیبی استفاده نمود.
۳. چگونه میتوان واریانس برآورد را در این روش محاسبه کرد؟
محاسبهٔ واریانس در نمونهگیری سامانمند پیچیدهتر از نمونهگیری تصادفی ساده است و معمولاً از روشهای خاصی مانند «تفاوتهای متوالی» استفاده میشود. یک روش سادهشده این است که نمونهگیری سامانمند را به عنوان یک نمونهگیری طبقهای با یک نمونه از هر طبقه در نظر بگیریم و واریانس را بر اساس تغییرات بین طبقات برآورد کنیم. با این حال، به دلیل وابستگی بین انتخابها (به دلیل ماهیت سیستماتیک)، فرمولهای استاندارد نمونهگیری تصادفی ساده معمولاً واریانس را بیشتر از مقدار واقعی برآورد میکنند، مگر اینکه جامعه کاملاً تصادفی باشد.
نمونهگیری سامانمند یک ابزار قدرتمند و کارآمد در اختیار پژوهشگران قرار میدهد. با درک این نکته که این روش نوعی نمونهگیری طبقهای با طبقات هماندازه و شروع تصادفی است، میتوان به سادگی از آن در شرایط مختلف بهره برد. سادگی اجرا، پراکندگی یکنواخت نمونه در جامعه و عدم نیاز به انتخاب تصادفی جداگانه از هر طبقه، از مهمترین مزایای آن هستند. با این حال، آگاهی از چالشهایی مانند وجود تناوب پنهان در دادهها، برای استفادهٔ صحیح از این روش حیاتی است. در نهایت، انتخاب این روش به ماهیت جامعه و هدف پژوهش بستگی دارد، اما در بسیاری از موارد، به ویژه در نمونهگیری از جوامع بزرگ و منظم، بهترین گزینه محسوب میشود.
پاورقی
1 نمونهگیری سامانمند (Systematic Sampling): روشی از نمونهگیری احتمالی که در آن اعضای نمونه با انتخاب یک نقطهٔ شروع تصادفی و سپس گامبرداری منظم در طول چارچوب نمونهگیری انتخاب میشوند.2 نمونهگیری طبقهای (Stratified Sampling): روشی از نمونهگیری که در آن جامعه به زیرگروههای متمایز (طبقات) تقسیم شده و سپس از هر طبقه به طور تصادفی نمونهگیری میشود.
3 فاصلهٔ نمونهگیری (Sampling Interval): فاصلهٔ ثابتی (k) است که برای انتخاب واحدهای بعدی پس از انتخاب واحد تصادفی اول در نمونهگیری سامانمند استفاده میشود و از تقسیم اندازهٔ جامعه بر اندازهٔ نمونه به دست میآید.