تبدیل واحد دما: سفری از نقاط ثابت تا معادلهای خطی
مقیاسهای دما: از تاریخچه تا نقاط ثابت
برای درک رابطه تبدیل واحد دما، ابتدا باید با دو مقیاس رایج آن آشنا شویم. هرکدام از این مقیاسها بر اساس نقاط ثابت مشخصی تعریف شدهاند و تاریخچه جالبی دارند. مقیاس سلسیوس که توسط ستارهشناس سوئدی، آندرس سلسیوس، در سال ۱۷۴۲ میلادی ابداع شد، در ابتدا نقطه جوش آب را ۰ و نقطه انجماد آن را ۱۰۰ تعریف کرده بود که بعدها معکوس شد. در مقابل، دنیل گابریل فارنهایت، فیزیکدان آلمانی، در سال ۱۷۲۴ مقیاس خود را با استفاده از سه نقطه ثابت تعریف کرد: دمای یک ترکیب یخآبونمک (۰°F)، دمای انجماد آب (۳۲°F) و دمای بدن انسان (۹۶°F که بعدها تصحیح شد).
| ویژگی | سلسیوس (سانتیگراد) [۱] | فارنهایت [۲] |
|---|---|---|
| مبدع (سال) | آندرس سلسیوس (۱۷۴۲) | دانیل گابریل فارنهایت (۱۷۲۴) |
| نقطه انجماد آب | ۰°C | ۳۲°F |
| نقطه جوش آب (فشار یک اتمسفر) | ۱۰۰°C | ۲۱۲°F |
| تعداد تقسیمات بین نقاط ثابت | ۱۰۰ قسمت | ۱۸۰ قسمت |
| کاربرد اصلی | کشورهای دارای سیستم متریک (جهان) | عمدتاً ایالات متحده و برخی مناطق |
ریشهیابی رابطه خطی سلسیوس و فارنهایت
چرا رابطه بین این دو مقیاس به صورت یک معادله خطی درمیآید؟ زیرا هر دو مقیاس دمایی، بر اساس پدیدههای فیزیکی خطی (مانند انبساط جیوه یا الکل در دماسنج) کالیبره شدهاند. با داشتن دو نقطه متناظر روی هر مقیاس (نقاط انجماد و جوش آب)، میتوان شیب و عرض از مبدأ خط را پیدا کرد. رابطهٔ بهدستآمده نشان میدهد که به ازای هر ۱ درجه تغییر در سلسیوس، فارنهایت به اندازه ۱.۸ درجه تغییر میکند. این همان ضریب ۹/۵ است.
برای تبدیل دمای T بر حسب سلسیوس (T_C) به فارنهایت (T_F)، از رابطهٔ استاندارد زیر استفاده میکنیم:
برای تبدیل معکوس، یعنی تبدیل فارنهایت به سلسیوس، از رابطهٔ زیر کمک میگیریم:
کاربرد عملی: از پخت کیک تا تنظیم ترموستات
فرض کنید در یک وبسایت آشپزی خارجی، دستور پخت کوکی با دمای ۳۷۵ درجه فارنهایت را میبینید، اما فر شما بر حسب سلسیوس درجهبندی شده است. با استفاده از فرمول تبدیل میتوانید دمای مناسب را پیدا کنید:
بنابراین باید فر را روی حدود ۱۹۱ درجه سلسیوس تنظیم کنید. مثال دیگر، وقتی به کشوری سفر میکنید که از فارنهایت استفاده میکند و پیشبینی هوا دمای ۵۹ درجه فارنهایت را نشان میدهد. با یک محاسبهٔ ساده متوجه میشوید که هوا خنک و مطبوع است:
جدول تبدیل دماهای پرکاربرد روزمره
برای دسترسی سریع، در جدول زیر تبدیل برخی از دماهای رایج مانند دمای بدن، اتاق و نقاط ثابت آب آورده شده است.
| شرح دما | درجه سلسیوس (°C) | درجه فارنهایت (°F) |
|---|---|---|
| صفر مطلق | ۲۷۳.۱۵- | ۴۵۹.۶۷- |
| انجماد آب | ۰ | ۳۲ |
| دمای طبیعی بدن انسان | ۳۷ | ۹۸.۶ |
| دمای مناسب اتاق | ۲۰ - ۲۲ | ۶۸ - ۷۱.۶ |
| دمای یک روز گرم تابستانی | ۳۰ | ۸۶ |
| دمای جوش آب در سطح دریا | ۱۰۰ | ۲۱۲ |
چالشهای مفهومی در تبدیل دما
پاسخ
خیر، این یک تصور غلط رایج است. رابطه بین دو مقیاس، ضربی ساده نیست، بلکه یک رابطه خطی با عرض از مبدأ (۳۲) است. با استفاده از فرمول: $T_F = (20 \times 1.8) + 32 = 36 + 32 = 68°F$. همانطور که میبینید، دمای فارنهایت ۶۸ درجه است، نه ۴۰.
پاسخ
میخواهیم $T_F = T_C + 30$. با جایگذاری در فرمول اصلی:
$30 - 32 = \frac{9}{5}T_C - T_C$
$-2 = \frac{4}{5}T_C$
$T_C = -2 \times \frac{5}{4} = -2.5°C$
و دمای فارنهایت: $T_F = -2.5 + 30 = 27.5°F$. بنابراین در دمای ۲.۵- درجه سلسیوس (۲۷.۵°F) این شرط برقرار است.
پاسخ
این باور کاملاً دقیق نیست. دقت یک ابزار اندازهگیری به کوچکی درجهبندی آن بستگی دارد، نه به عددی که نمایش میدهد. از آنجا که فاصله بین انجماد و جوش آب در فارنهایت (۱۸۰ درجه) بیشتر از سلسیوس (۱۰۰ درجه) است، یک درجه فارنهایت از نظر اندازه، کوچکتر از یک درجه سلسیوس است. این یعنی تغییرات کوچک دما را میتوان با اعداد اعشاری کمتری در فارنهایت بیان کرد (مثلاً تغییر ۰.۵°C معادل ۰.۹°F است). این ویژگی در برخی کاربردها مانند هواشناسی میتواند مفید باشد، اما از نظر علمی، هر دو مقیاس به یک اندازه دقیق هستند و به استانداردهای اولیهای یکسانی متصل میشوند.
- رابطهٔ میان دو مقیاس اصلی دما، سلسیوس و فارنهایت، یک رابطهٔ خطی به فرم $T_F = 1.8 T_C + 32$ است.
- این رابطه از دو نقطهٔ ثابت فیزیکی انجماد (۰°C = ۳۲°F) و جوش آب (۱۰۰°C = ۲۱۲°F) در فشار استاندارد استخراج شده است.
- تبدیل واحد دما کاربردهای عملی فراوانی در آشپزی، مسافرت، مطالعهٔ مقالات علمی و تنظیم دستگاهها دارد.
- نقطهای که در آن هر دو مقیاس عددی یکسان را نشان میدهند، دمای ۴۰- درجه است (-۴۰°C = -۴۰°F).
- به دلیل کوچکتر بودن واحد فارنهایت، تغییرات جزئی دما را با اعداد صحیح بیشتری میتوان نشان داد، اما این به معنای دقیقتر بودن ذاتی آن نیست.
پاورقیها
[۱]سلسیوس (Celsius): که با نماد °C نشان داده میشود، یک یکای سنجش دما در سامانهٔ بینالمللی یکاها (اسآی) است. این مقیاس که پیشتر سانتیگراد نامیده میشد، بر اساس خواص آب تعریف میشود: نقطهٔ انجماد آب خالص در فشار یک اتمسفر، ۰ درجه و نقطهٔ جوش آن ۱۰۰ درجه در نظر گرفته شده است.
[۲]فارنهایت (Fahrenheit): با نماد °F، یک یکای سنجش دما در سامانهٔ امپریال است. در این مقیاس، آب در ۳۲ درجه یخ میزند و در ۲۱۲ درجه میجوشد. این مقیاس هنوز بهطور روزمره در ایالات متحده آمریکا، برخی مناطق وابسته به آن و برای برخی کاربردهای خاص در کشورهای دیگر استفاده میشود.
