عدد آووگادرو: پل ارتباطی دنیای میکروسکوپی و دنیای قابل اندازهگیری
اتمها و مولکولها: ذرات ریز غیرقابل شمارش
برای درک عدد آووگادرو، ابتدا باید به یک مسئلهی قدیمی در شیمی نگاه کنیم. قرنها پیش دانشمندان میدانستند مواد از ذرات بسیار ریزی به نام اتم[2] و مولکول[3] ساخته شدهاند. اما یک مشکل بزرگ وجود داشت: این ذرات آنقدر کوچک بودند که دیدن، شمارش یا وزن کردن تک تک آنها غیرممکن بود. مثلاً در یک قطره آب معمولی، میلیاردها میلیارد مولکول آب وجود دارد. چگونه میتوان با این ذرات نامرئی و بیشمار کار کرد و مقادیر مشخصی از آنها را برای واکنشهای شیمیایی اندازه گرفت؟
اینجا بود که مفهوم مول[4] به عنوان یک واحد شمارش ویژه برای ذرات بسیار ریز، مانند "دوجین" برای تخم مرغ یا "جفت" برای کفش، مطرح شد. اما یک مول دقیقاً برابر است با چند ذره؟
مول: یک «دوجین» غولپیکر برای دنیای اتمها
فرض کنید میخواهید میخهای کوچکی را بشمارید. شمارش تکتک آنها خستهکننده است. پس آنها را در بستههای ۱۰۰۰ تایی (مثلاً یک "هزارتایی") میچینید. حالا به جای شمارش میخ، بستهها را میشمارید. در دنیای اتمها و مولکولها، این بسته، مول نام دارد. اما تعداد ذرات در یک مول، نه ۱۰۰۰ تا، نه یک میلیون تا، بلکه عددی باورنکردنی و ثابت برای همه مواد است: عدد آووگادرو.
یک مول از هر ماده، مقداری از آن ماده است که به تعداد $N_A$ (عدد آووگادرو) ذره بنیادی (اتم، مولکول، یون، الکترون و ...) در خود دارد. مقدار دقیق این عدد به صورت زیر است:
$$N_A = 6.02214076 \times 10^{23} \ \text{mol}^{-1}$$ یعنی تقریباً ۶۰۲ میلیارد میلیارد ذره در هر مول.
این عدد به افتخار دانشمند ایتالیایی، آمادئو آووگادرو[5] نامگذاری شده است که اولین بار فرضیهای دربارهی رابطهی بین حجم گاز و تعداد مولکولهای آن ارائه داد.
رابطهی جادویی: عدد آووگادرو، مول و جرم مولی
مفهوم مول و عدد آووگادرو زمانی واقعاً مفید میشود که آن را به جرم مواد ربط دهیم. از آنجایی که اتمهای مختلف جرمهای متفاوتی دارند، یک مول از هر ماده (یعنی تعداد یکسانی از ذرات) جرم متفاوتی خواهد داشت. این جرم را جرم مولی[6] مینامند و واحد آن گرم بر مول (g/mol) است.
جرم مولی عددی است که هم از روی عدد جرمی[7] در جدول تناوبی قابل محاسبه است و هم عملاً با وزن کردن یک مول از ماده به دست میآید. این ارتباط را میتوان در جدول زیر برای چند مادهی آشنا دید:
| ماده و فرمول شیمیایی | ذرهی سازنده (یک مول حاوی...) | جرم مولی (گرم بر مول) | توضیح |
|---|---|---|---|
| آب ($H_2O$) | مولکول آب | 18 | $ (2 \times 1) + 16 = 18 $ |
| کربن ($C$) | اتم کربن | 12 | جرم اتمی استاندارد کربن-۱۲ |
| نمک خوراکی ($NaCl$) | "واحد فرمول" (جفت یون $Na^+$ و $Cl^-$) | 58.5 | $ 23 + 35.5 = 58.5 $ |
| اکسیژن گازی ($O_2$) | مولکول اکسیژن | 32 | $ 2 \times 16 = 32 $ |
مثال عملی: از جدول بالا میفهمیم که جرم مولی آب 18 g/mol است. این یعنی یک مول از مولکولهای آب (یعنی $6.022 \times 10^{23}$ مولکول)، جرمی معادل 18 گرم دارد. پس اگر روی ترازو 18 گرم آب بگذاریم، دقیقاً میدانیم چند مولکول آب داریم، بدون اینکه نیاز به شمارش آنها باشد!
عدد آووگادرو در عمل: از آزمایشگاه تا زندگی روزمره
حالا بیایید ببینیم این مفهوم چگونه در دنیای واقعی به کار میآید. فرض کنید یک شیمیدان میخواهد سدیم هیدروکسید ($NaOH$) با هیدروکلریک اسید ($HCl$) واکنش دهد تا نمک و آب تولید کند. معادلهی موازنهشده میگوید: $NaOH + HCl \rightarrow NaCl + H_2O$.
این معادله نشان میدهد که یک مول از $NaOH$ با یک مول از $HCl$ واکنش میدهد. از آنجایی که جرم مولی $NaOH$ حدود 40 گرم بر مول است، شیمیدان به سادگی 40 گرم از آن را برمیدارد. این 40 گرم، معادل دقیقاً یک مول است، یعنی شامل $6.022 \times 10^{23}$ واحد فرمول از $NaOH$. بدین ترتیب، بدون نیاز به شمارش اتمها، میتوان مقادیر دقیقی از مواد را برای انجام کامل یک واکنش با هم ترکیب کرد.
حتی در آشپزی! وقتی در یک دستور کیک نوشته شده "یک قاشق چایخوری جوش شیرین ($NaHCO_3$)"، در واقع شما در حال افزودن تعداد بسیار مشخصی (البته به صورت غیرمستقیم) از مولکولهای جوش شیرین به خمیر هستید که با اسید موجود در خمیر واکنش داده و گاز دیاکسید کربن تولید میکند تا کیک پف کند.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: خیر. عدد آووگادرو یک ثابت جهانی برای شمارش هر نوع ذره بنیادی است. ما میتوانیم از یک مول الکترون، یک مول یون، یک مول مولکول یا حتی یک مول دانشآموز (البته به صورت تخیلی!) صحبت کنیم. در هر صورت، یک مول از آن ذره شامل $6.022 \times 10^{23}$ عدد از آن ذره است.
پاسخ: این جمله ناقص است. واحد اندازهگیری حذف شده. جرم مولی یک چگالی جرمی-مولی است، یعنی جرم به ازای هر مول. پس باید گفت: "جرم مولی آب 18 گرم بر مول است". گفتن فقط "۱۸" مانند این است که بگوییم "فاصلهی تهران تا اصفهان ۴۰۰ است" بدون ذکر واحد (کیلومتر؟ متر؟).
پاسخ: این عدد واقعاً غیرقابل درک بزرگ است. برای تصور آن، فرض کنید تمام اقیانوسهای زمین را خشک کنیم و بستر آن را با شن پر کنیم. سپس یک مول دانه شن (یعنی $6 \times 10^{23}$ دانه) را روی آن بریزیم. ارتفاع لایهی شنها چندین کیلومتر خواهد شد! یا اگر یک مول پرتقال داشته باشیم، حجم آن تقریباً برابر با حجم کل کرهی زمین میشود.
پاورقی
[1] عدد آووگادرو (Avogadro's Number/Constant): ثابت فیزیکی $N_A$.
[2] اتم (Atom): کوچکترین واحد تشکیلدهنده یک عنصر شیمیایی که هویت آن عنصر را حفظ میکند.
[3] مولکول (Molecule): مجموعهای از اتمها که با پیوند شیمیایی به هم متصل شدهاند.
[4] مول (Mole): واحد شمارش مقدار ماده در سیستم SI.
[5] آمادئو آووگادرو (Amedeo Avogadro): شیمیدان و فیزیکدان ایتالیایی (۱۷۷۶-۱۸۵۶).
[6] جرم مولی (Molar Mass): جرم یک مول از یک ماده، بر حسب گرم بر مول.
[7] عدد جرمی (Mass Number): مجموع تعداد پروتونها و نوترونها در هسته یک اتم.
