گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقطۀ $A$ روی خط $y=4-2x$ در ناحيۀ اول مطابق شكل قرار گرفته است. مساحت مستطيل را به صورت تابعی برحسب طول نقطۀ $A$ نوشته‌ايم. آهنگ تغيير لحظه‌ای مساحت مستطيل وقتی طول نقطۀ $A$ برابر $\frac{1}{2}$ باشد، كدام است؟ 

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

6

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: آهنگ تغيير لحظه‌ای تابع $f$ را به‌صورت زير تعريف می‌كنيم:

$x=a$ آهنگ لحظه‌ای تغییر تابع $f$ در نقطهٔ $=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(a+h)-f(a)}{h}={f}'(a)$

نقطهٔ $A$ را به‌صورت $(x,4-2x)$ در نظر می‌گیریم. مساحت مستطیل را به‌صورت یک تابع می‌نویسیم:

مساحت مستطیل: $f(x)=x(4-2x)\Rightarrow f(x)=4x-2{{x}^{2}}$

حال آهنگ تغيير لحظه‌ای اين تابع را در $x=\frac{1}{2}$ به‌دست می‌آوریم:

${f}'(x)=4-4x\Rightarrow {f}'(\frac{1}{2})=4-2=2$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری