گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی $\frac{\operatorname{Sin}3x}{\operatorname{Sin}x}=2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{k\pi }{2}$ 

2 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$ 

3 ) 

$k\pi -\frac{\pi }{4}$ 

4 ) 

$k\pi +\frac{\pi }{4}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\frac{\operatorname{Sin}3x}{\operatorname{Sin}x}=2{{\operatorname{Cos}}^{2}}x\xrightarrow{\times \operatorname{Sin}x\ne 0}\operatorname{Sin}3x=2\operatorname{Sin}x{{\operatorname{Cos}}^{2}}x$

$\Rightarrow \operatorname{Sin}(2x+x)=(2\operatorname{Sin}x\operatorname{Cos}x)\operatorname{Cos}x$

$\Rightarrow \operatorname{Sin}2x\operatorname{Cos}x+\operatorname{Cos}2x\operatorname{Sin}x=\operatorname{Sin}2x\operatorname{Cos}x$

$\Rightarrow \operatorname{Cos}2x\operatorname{Sin}x=0\xrightarrow{\operatorname{Sin}x\ne 0}\operatorname{Cos}2x\to 2x=k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$ 

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری