در نقطۀ تلاقی تابع با محور عرض‌ها طول نقطه $x=0$ است، پس كافی است معادلۀ خط مماس بر تابع را در نقطۀ $A(0,\frac{1}{2})$ به‌دست آوریم:

$f(x)=\frac{\operatorname{Cos}2x}{2-\operatorname{Sin}x}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{-2\operatorname{Sin}2x(2-\operatorname{Sin}x)-(-\operatorname{Cos}x)\operatorname{Cos}2x}{{{(2-\operatorname{Sin}x)}^{2}}}$

${f}'(x)=\frac{-4\operatorname{Sin}2x+2\operatorname{Sin}x\operatorname{Sin}2x+\operatorname{Cos}x\operatorname{Cos}2x}{{{(2-\operatorname{Sin}x)}^{2}}}\Rightarrow {f}'(0)=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{4}=$ شیب خط مماس

پس معادلهٔ خط مماس به‌صورت $y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}$ است. برای به‌دست آوردن مختصات نقطۀ تقاطع آن با نيمساز ناحيۀ دوم و چهارم $(y=-x)$ داريم:

$-x=\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{2}{5}\Rightarrow y=\frac{2}{5}$

بنابراين مختصات نقطۀ تقاطع به‌صورت $M(-\frac{2}{5},\frac{2}{5})$ است.

صفحه‌های ۹۴ و ۹۵ حسابان ۲