در مثلث قائمالزاویه $AHC$ داریم:
$\sin \theta =\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{6}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=10$
با توجه به قضيهٔ فيثاغورس در مثلث قائمالزاويهٔ $AHC$ داريم:
$A{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\Rightarrow {{6}^{2}}+H{{C}^{2}}={{10}^{2}}$
$\Rightarrow HC=8\Rightarrow \tan \theta =\frac{AH}{HC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
در مثلث قائمالزاویهی $ABC$ داریم:
$\Rightarrow \tan \theta =\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{AB}{10}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}$
با توجه به قضیهی فیثاغورس در مثلث قائمالزاویه $AHB$ داریم:
$A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}\Rightarrow \frac{225}{4}=36+H{{B}^{2}}\Rightarrow HB=\frac{9}{2}$
امیرحسین مزدور 
