گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
نمونه سوال محتوای آموزشی آزمون آنلاین پرسش و پاسخ درسنامه آموزشی مدرسه‌یاب معلم‌ها
  تعداد مشاهده رایگان باقی مانده: 4 صفحه

در اثبات «خطی که مرکز دایره را به وسط وتری از آن وصل می‌کند، بر آن وتر عمود است» از کدام حالت همنهشتی مثلث‌ها می‌توان استفاده کرد؟ 

1 ) 

ض ض ض

2 ) 

ض ز ض

3 ) 

ز ض ز

4 ) 

هر سه مورد

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

گزینه 4) هر سه مورد

تحلیل:

فرض کنید O مرکز دایره، AB یک وتر و M وسط وتر AB باشد. می‌خواهیم ثابت کنیم:

$OM \perp AB$

دو مثلث $OMA$ و $OMB$ را در نظر می‌گیریم.

داریم:

$OA = OB$ (شعاع‌های دایره)

$AM = MB$ (چون M وسط وتر است)

$OM = OM$ (ضلع مشترک)

پس مثلث‌ها با حالت ض ض ض همنهشت‌اند.

از همنهشتی نتیجه می‌گیریم:

$\angle OMA = \angle OMB$

این دو زاویه مجاور روی یک خط راست‌اند، بنابراین مجموعشان $180^\circ$ است. چون برابرند، هر کدام $90^\circ$ می‌شوند و در نتیجه:

$OM \perp AB$

اما می‌توان از دو حالت دیگر نیز استفاده کرد:

پس از اثبات برابری ضلع‌ها و شعاع‌ها، می‌توان همنهشتی را با ض ز ض نیز برقرار کرد.

همچنین با داشتن برابری دو زاویه متناظر و یک ضلع، از ز ض ز نیز می‌توان استفاده کرد.

بنابراین در کتاب‌های درسی این قضیه را می‌توان با هر سه حالت همنهشتی اثبات کرد.

پاسخ نهایی: گزینه 4) هر سه مورد.

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

حبیب هاشمی