گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $A(3,-1)$ و ${A}'(-7,-1)$ دو سر قطر بزرگ یک بیضی و $F(2,-1)$ یکیاز کانون‌های آن باشد، مساحت چهارضلعی $BF{B}'{F}'$ کدام است؟ ($B$ و ${B}'$ دو سر قطر کوچک بیضی و ${F}'$) کانون دیگر آن است.)

1 ) 

$12$

2 ) 

$24$

3 ) 

$36$

4 ) 

$48$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مركز بيضی، نقطه‌ی $O$ وسط پاره‌خط $A{A}'$ است. داريم:

$O=\frac{A+{A}'}{2}=(-2,-1)$ 

\[a=OA=\sqrt{{{(3+2)}^{2}}+{{(-1+1)}^{2}}}=5\] 

$c=OF=\sqrt{{{(2+2)}^{2}}+{{(-1+1)}^{2}}}=4$ 

${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}\Rightarrow 25={{b}^{2}}+16\Rightarrow {{b}^{2}}=9\Rightarrow b=3$ 

چهارضلعی $BF{B}'{F}'$ لوزی است، پس مساحت آن برابر است با:

$S=\frac{1}{2}B{B}'\times F{F}'=\frac{1}{2}\times 2b\times 2c=2bc=2\times 3\times 4=24$ 

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند