{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر $f=\left\{ (2,a+1),(\sqrt{b},3) \right\}$ و ${{f}^{-1}}=\left\{ (a-1,c+1),(d,b-2) \right\}$، حاصل $a+b+c+d$ کدام است؟

1 ) 

14

2 ) 

9

3 ) 

11

4 ) 

13

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: برای تابع وارون‌پذیر $f$ داریم: $(a,b)\in f\Leftrightarrow (b,a)\in {{f}^{-1}}$

نکته: دو زوج مرتب $(a,b)$ و $(c,d)$ برابرند، اگر و تنها اگر: $a=c,b=d$ 

$f=\left\{ (2,a+1),(\sqrt{b},3) \right\}\Rightarrow {{f}^{-1}}=\left\{ (a+1,2),(3,\sqrt{b}) \right\}$

از طرفی طبق فرض داریم:

${{f}^{-1}}=\left\{ (a-1,c+1),(d,b-2) \right\}$

بنابراین: $\left\{ (a+1,2),(3,\sqrt{b}) \right\}=\left\{ (a-1,c+1),(d,b-2) \right\}$

واضح است که $a+1\ne a-1$، پس:

$\left\{ \begin{matrix} (a+1,2)=(d,b-2)  \\ (3,\sqrt{b})=(a-1,c+1)  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2=b-2\Rightarrow b=4  \\ 3=a-1\Rightarrow a=4  \\ a+1=d\xrightarrow{a=4}d=5  \\ \sqrt{b}=c+1\xrightarrow{b=4}c=1  \\ \end{matrix} \right.$

بنابراین: $a+b+c+d=4+4+1+5=14$

تحلیل ویدئویی تست

مهدی برگی