گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

21 نقطه درون مستطيلی به ابعاد $4\times 10$ در نظر بگيريد. حداقل دو نقطه از اين ۲۱ نقطه وجود دارد كه فاصلۀ آن‌ها مطمئناً از $m$ كمتر است. حداقل مقدار $m$ كدام است؟

1 ) 

$2\sqrt{2}$

2 ) 

$\sqrt{5}$

3 ) 

$\sqrt{3}$

4 ) 

$2\sqrt{5}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

 چون ۲۱ نقطه داريم، پس مطابق شكل بايستی مستطيل را به ۲۰ مستطيل كوچک‌تر هم‌نهشت به ابعاد $2\times 1$ تقسيم كنيم. در اين صورت طبق اصل لانه كبوتری حداقل دو نقطه وجود دارند كه در يک مستطيل كوچک قرار می‌گيرند. بديهی است كه فاصلۀ دو نقطۀ $A$ و $B$ از قطر مستطيل‌های كوچک كم‌تر است، پس: 

$AB\lt \sqrt{4+1}=\sqrt{5}$

بنابراين گزينۀ ۲ پاسخ است. 

صفحه‌های ۸۰ تا ۸۵ رياضيات گسسته

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!