گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  تعداد مشاهده رایگان باقی مانده: 5 صفحه

به ازای کدام رابطه بین $a$، $b$ و $c$، دستگاه $\left\{ _{(a+b)x+cy=0}^{ax+by=0} \right.$ جواب‌های غیر صفر نیز دارد؟

1 ) 

${{b}^{2}}=ab+ac$

2 ) 

$ac={{b}^{2}}-{{c}^{2}}$

3 ) 

${{b}^{2}}=ac-ab$

4 ) 

$ac={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به آنكه دو معادله، نشان دهنده‌ی معادلات دو خط گذرنده از مبدأ مختصات هستند، پس هر دو خط يك جواب بديهی $(0,0)$ را دارند. حال برای آنكه دستگاه جواب غيرصفر داشته باشد، بايد دو خط بر يكديگر منطبق باشند يا به عبارت ديگر دترمينان ماتريس ضرايب برابر با صفر باشد، پس داريم:

$\left| A \right|=0\Rightarrow \left| \begin{matrix}    a & b  \\    a+b & c  \\ \end{matrix} \right|=0\Rightarrow ac-b(a+b)=0\Rightarrow ac-ab-{{b}^{2}}=0\Rightarrow {{b}^{2}}=ac-ab$

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری