گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در پرتاب دو تاس با يكديگر، اگر پيشامدهای $A$، $B$ و $C$ به‌ترتيب به صورت «هر دو عدد رو شده فرد باشند.»، «مجموع دو عدد رو شده كمتر از 5 باشد.» و «يكی از اعداد رو شده، بزرگ‌تر از دو برابر ديگری باشد.»، تعريف شده باشند، آن‌گاه كدام دو پيشامد مستقل از هم هستند؟

1 ) 

 $A$ و $B$

2 ) 

 $A$ و $C$

3 ) 

$B$ و $C$

4 ) 

هيچ دو پيشامدی مستقل از هم نيستند.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

پيشامدهای $A$، $B$ و $C$ عبارتند از: 

$A=\left\{ (1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5) \right\}$

$B=\left\{ (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1) \right\}$

$C=\left\{ (1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2) \right\}$

بنابراین $P(C)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3},P(B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6},P(A)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$ است.

همچنین $n(B\bigcap C)=2,n(A\bigcap C)=4,n(A\bigcap B)=3$ می‌باشد.

$\frac{1}{12}=P(A\bigcap B)\ne P(A).P(B)=\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}$

$\frac{1}{9}=P(A\bigcap C)\ne P(A).P(C)=\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}$

$\frac{1}{18}=P(B\bigcap C)\ne P(B).P(C)=\frac{1}{6}\times \frac{1}{3}$

در نتيجه تنها دو پيشامد $B$ و $C$، مستقل از يكديگرند. 

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

افشین ملاسعیدی