اگر به جای x عدد یک قرار دهیم حاصل $\frac{0}{0}$ یا مبهم میشود بنابراین از روش تجزیه استفاده میکنیم.
$\lim\limits_{x\to 1}\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-1}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\lim\limits_{x\to 1}\frac{\left( x-2 \right)}{\left( x+1 \right)}=\frac{1-2}{1+1}=\frac{1}{2}$
تذکر:
اتحاد مزدوج $={{x}^{2}}-1=\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)$
اتحاد جمله مشترک $={{x}^{2}}-3x+2=\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$