گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مساحت ناحیهٔ محدود به محورهای مختصات و خط نیم‌مماس چپ تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \sqrt{x-1} & ;x\ge 1  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} -2{{x}^{2}}+2 & ;x\lt 1  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right.$ در نقطهٔ $x=1$ کدام است؟

1 ) 

4

2 ) 

5

3 ) 

6

4 ) 

2

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

شیب نیم‌مماس چپ در نقطهٔ $x=1$، ${{{f}'}_{-}}(1)$ می‌باشد.

$x\lt 1:f(x)=-2{{x}^{2}}+2\Rightarrow {f}'(x)=-4x\Rightarrow {{{f}'}_{-}}(1)=-4$

معادلهٔ خطی که از نقطهٔ $(1,0)$ می‌گذرد و سیب 4- دارد، عبارت است از:

$y-0=-4(x-1)\Rightarrow y=-4x+4$

بنابراین ناحیهٔ موردنظر، مثلث هاشورخوردهٔ شکل زیر می‌باشد:

که مساحت آن برابر $\frac{1}{2}\times 1\times 4=2$ است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری