شتاب متوسط: مقیاسی برای تغییر سرعت
درک مفاهیم پایه: سرعت و شتاب
قبل از پرداختن به شتاب متوسط، باید دو مفهوم مهم را بشناسیم: سرعت و شتاب. سرعت به ما میگوید یک جسم با چه تندی و در چه جهتی حرکت میکند. برای مثال، سرعت یک دوچرخهسوار ممکن است ۵ متر بر ثانیه به سمت شمال باشد. اما شتاب چیز دیگری است. شتاب معیاری است که نشان میدهد سرعت یک جسم در واحد زمان چقدر تغییر میکند. اگر سرعت در حال افزایش باشد، شتاب مثبت و اگر در حال کاهش باشد، شتاب منفی (گاهی ترمز یا شتاب کاهنده5 نامیده میشود) است.
برای دانشآموزان دوره ابتدایی میتوان اینگونه فکر کرد: وقتی پدال گاز خودروی اسباببازیتان را فشار میدهید، به آن شتاب مثبت میدهید. وقتی آن را رها میکنید تا خودرو بتدریج بایستد، شتاب آن منفی است.
شتاب متوسط از تقسیم تغییر سرعت کل بر کل زمان طی شده به دست میآید. به زبان ریاضی:
$\large{a_{avg} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{\Delta v}{\Delta t}}$
که در آن: $a_{avg}$ شتاب متوسط، $v_f$ سرعت نهایی6، $v_i$ سرعت اولیه7، $\Delta v$ تغییر سرعت، $t_f$ زمان نهایی و $t_i$ زمان اولیه است. واحد شتاب در سیستم متریک، $\frac{m}{s^2}$ (متر بر مجذور ثانیه) است.
محاسبه گام به گام شتاب متوسط با یک مثال
فرض کنید یک ماشین مسابقه در خط شروع با سرعت اولیه ۰ متر بر ثانیه قرار دارد. با شنیدن سوت، راننده پدال گاز را فشار میدهد و پس از ۵ ثانیه، سرعت ماشین به ۳۰ متر بر ثانیه میرسد. شتاب متوسط این ماشین چقدر است؟
گام ۱: مشخص کردن مقادیر معلوم.
سرعت اولیه ($v_i$) = ۰ m/s
سرعت نهایی ($v_f$) = ۳۰ m/s
زمان اولیه ($t_i$) = ۰ s
زمان نهایی ($t_f$) = ۵ s
گام ۲: محاسبه تغییر سرعت ($\Delta v$).
$\Delta v = v_f - v_i = 30 - 0 = 30\ m/s$
گام ۳: محاسبه تغییر زمان ($\Delta t$).
$\Delta t = t_f - t_i = 5 - 0 = 5\ s$
گام ۴: محاسبه شتاب متوسط با استفاده از فرمول.
$a_{avg} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{30\ m/s}{5\ s} = 6\ m/s^2$
این یعنی به طور متوسط، سرعت ماشین مسابقه در هر ثانیه، ۶ متر بر ثانیه افزایش یافته است. مثال عملی
| موقعیت | سرعت اولیه (m/s) | سرعت نهایی (m/s) | زمان (s) | شتاب متوسط (m/s²) | نتیجه |
|---|---|---|---|---|---|
| دوچرخهسواری از سربالایی | ۸ | ۳ | ۱۰ | -۰.۵ | شتاب منفی (کاهش سرعت) |
| پرتاب توپ به سمت بالا | ۲۰ | ۰ | ۲ | -۱۰ | شتاب ناشی از گرانش |
| شتابگیری موشک پس از پرتاب | ۱۰۰ | ۵۰۰ | ۲۰ | ۲۰ | شتاب مثبت شدید |
شتاب متوسط در زندگی روزمره و مهندسی
مهندسان خودروساز برای طراحی موتور و سیستم ترمز، به دقت شتاب متوسط (هم مثبت و هم منفی) خودرو را مطالعه میکنند. وقتی تبلیغی میگوید «این خودرو در ۶٫۲ ثانیه از ۰ به ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت میرسد»، در واقع شتاب متوسط آن را بیان میکند.
در ورزش نیز این مفهوم حیاتی است. دوندگان دوی سرعت میکوشند در کوتاهترین زمان ممکن به حداکثر سرعت برسند، یعنی شتاب متوسط بالایی داشته باشند. حتی وقتی سوار آسانسور میشوید و احساس سنگینی یا سبکی میکنید، به دلیل شتاب مثبت یا منفی کابین آسانسور است.
تفاوت شتاب متوسط و شتاب لحظهای
یک نکته مهم برای دانشآموزان دوره دبیرستان این است که شتاب متوسط یک مقدار کلی برای یک بازه زمانی است. اما شتاب یک جسم میتواند در هر لحظه تغییر کند. برای مثال، وقتی ماشین مسابقه ما شروع به حرکت میکند، شتاب آن در ثانیه اول ممکن است زیاد و در ثانیه پنجم کمتر باشد. شتاب در یک لحظه خاص را شتاب لحظهای8 مینامند. شتاب متوسط مانند میانگین نمرات یک ترم است، در حالی که شتاب لحظهای مانند نمره یک امتحان خاص است.
اشتباهات رایج و پرسشهای مهم
پاسخ: بله، اما باید دقت کرد. شتاب منفی (مقدار منفی برای $a_{avg}$) همیشه نشاندهنده کاهش مقدار سرعت است. اگر جسمی در جهت مثبت حرکت کند و شتاب منفی بگیرد، سرعتش کم میشود. اگر در جهت منفی حرکت کند (مثلاً به سمت عقب) و شتاب منفی بگیرد، سرعتش در جهت منفی افزایش مییابد! پس جهت حرکت و علامت شتاب با هم معنا میدهند.
پاسخ: صفر. زیرا تغییر سرعت ($\Delta v$) صفر است و طبق فرمول، تقسیم صفر بر هر عددی (غیر صفر) نتیجه صفر میدهد. حرکت با سرعت ثابت، حرکت بدون شتاب نام دارد.
پاسخ: از تحلیل واحدهای فرمول میتوان به آن رسید. شتاب = تغییر سرعت / زمان. واحد سرعت $m/s$ و واحد زمان $s$ است. پس $\frac{(m/s)}{s} = \frac{m}{s \cdot s} = m/s^2$. این واحد به ما میگوید که سرعت جسم در هر ثانیه، چند متر بر ثانیه تغییر کرده است.
پاورقی
1 شتاب متوسط (Average Acceleration)
2 شتاب (Acceleration)
3 سرعت (Velocity)
4 حرکت (Motion)
5 شتاب کاهنده (Deceleration)
6 سرعت نهایی (Final Velocity)
7 سرعت اولیه (Initial Velocity)
8 شتاب لحظهای (Instantaneous Acceleration)
