گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix}    \left[ \frac{2}{x} \right]{{\sin }^{2}}x\,\,\,\,;x\ne 0  \\    0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x=0  \\ \end{matrix} \right.$، مقدار ${f}'(0)$ کدام است؟ ($\left[ \, \right]$، علامت جزء صحیح است.)

1 ) 

صفر

2 ) 

$1$

3 ) 

$2$

4 ) 

وجود ندارد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تعریف مشتق در $x=0$ را می‌نویسیم:

${f}'(0)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ \frac{2}{x} \right]{{\sin }^{2}}x-0}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x}{x}\times \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left[ \frac{2}{x} \right]{{\sin }^{2}}x=1\times \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{2}{x}\times \sin x=2$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

امیرحسین تقی زاده