گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=\sqrt{x}$ و $g(x)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}-6x$ باشد، خط مماس نمودار تابع $gof$ در چند نقطه موازی محور طول‌ها است؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

صفر

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای آنکه خط مماس بر منحنی $gof(x)$ موازی محور طول‌ها باشد، باید شیب آن برابر صفر باشد، بنابراین معادلهٔ $(gof)'(x)=0$ را حل می‌کنیم:

 $(gof)'(x)=f'(x)\times g'(f(x))=0$

$\left\{ \begin{align}  & f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} \\  & g'(x)={{x}^{2}}-x-6 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{x}}\times ({{f}^{2}}-f-6)=0\xrightarrow{f=\sqrt{x}}\frac{1}{2\sqrt{x}}(x-\sqrt{x}-6)=0$

$\Rightarrow x-\sqrt{x}-6=0\Rightarrow x-6=\sqrt{x}\xrightarrow{tavan\,2}{{x}^{2}}-12x+36=x$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-13x+36=0\Rightarrow (x-9)(x-4)=0\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & x=9 \\  & x=4 \\ \end{align} \right.$

$x=4$ در معادله صدق نمی‌کند.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سید حجت طبائی