اگر زاویه های nضلعی محدب را $
{\mathit{\alpha}}_{1\mathrm{,}}{\mathit{\alpha}}_{2\mathrm{,.......}}\mathrm{,}{\mathit{\alpha}}_{n}
$در نظر بگیریم،مجموع زوایای nضلعی محدب برابر

است با180×(n-2). از طرفی مجموع زوایای n ضلعی محدب را می توانیم از رابطه مجموع جملات حسابی نیز بدست آوریم:

$
{\mathit{\alpha}}_{1}\mathrm{{+}}{\mathit{\alpha}}_{2}\mathrm{{+}}{\mathrm{....}}\mathrm{{+}}{\mathit{\alpha}}_{n}\mathrm{{=}}\frac{n}{2}\left({{\mathit{\alpha}}_{1}\mathrm{{+}}{\mathit{\alpha}}_{n}}\right)
$

با جاگذاری جمله اول و آخر داریم:
$
{\mathit{\alpha}}_{1}\mathrm{{+}}{\mathit{\alpha}}_{2}\mathrm{{+}}{\mathrm{...}}\mathrm{{+}}{\mathit{\alpha}}_{n}\mathrm{{=}}\frac{n}{2}\left({{\mathrm{142}}\mathrm{{+}}{\mathrm{158}}}\right)
$
د

حالا دو طرف تساوی را باهم مساوی قرار می دهیم بنابراین می توان نوشت :

$
\hspace{0.33em}\left({{n}\mathrm{{-}}{2}}\right)\mathrm{\times}{\mathrm{180}}\mathrm{{=}}\frac{n}{2}\left({\mathrm{300}}\right)\mathrm{{=}}{\mathrm{150}}{n}
$

پس از حل معادله n=12بدست می آید.