اگر $\theta$ در ناحیه سوم واقع باشد، مقادیر $\sin \theta$ و $\cos\theta$ هر دو منفی است.
$\cos\theta=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos^2\theta+\sin^2\theta=1 \to \sin^2\theta=1-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{2} \to \sin\theta=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin\theta=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ در ناحیه سوم
$\cot\theta+\tan\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}+\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{\cos^2\theta+\sin^2\theta}{\cos\theta\sin\theta}=\frac{1}{(-\frac{\sqrt{2}}{2})(-\frac{\sqrt{2}}{2})}=2$