مساحت مثلثی که روی دو بردار ${{v}_{1}}$ و ${{v}_{2}}$ ساخته می‌شود برابر است با:

$\frac{1}{2}\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}\times {{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|$

رابطهٔ بین ضرب خارجی و ضرب داخلی دو بردار را یادتان هست؟

$\begin{align}  & {{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}\times {{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}}+{{({{\overrightarrow{v}}_{1}}\times {{\overrightarrow{v}}_{2}})}^{2}}={{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}} \right|}^{2}}{{\left| {{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}} \\  & {{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}\times {{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}}+32=4\times 16\Rightarrow {{\left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}\times {{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|}^{2}}=32 \\  & \Rightarrow \left| {{\overrightarrow{v}}_{1}}\times {{\overrightarrow{v}}_{2}} \right|=4\sqrt{2} \\ \end{align}$

بنابراین مساحت مثلثی که روی ${{v}_{1}}$ و ${{v}_{2}}$ ساخته می‌شود برابر است با:

$\frac{1}{2}4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$