$1\lt 3\lt 4\Rightarrow \sqrt{1}\lt \sqrt{3}\lt \sqrt{4}\Rightarrow 1\lt \sqrt{3}\lt 2$
$\Rightarrow 2\lt 2\sqrt{3}\lt 4\Rightarrow 2-4\lt 2\sqrt{3}-4\lt 4-4$
$\Rightarrow -2\lt 2\sqrt{3}-4\lt 0$
$f(x)=sign(x)=\left\{ \begin{matrix} 1,x\gt 0 \\ 0,x=0 \\ -1,x\lt 0 \\ \end{matrix} \right.$
$\xrightarrow{2\sqrt{3}-4\lt 0}f(2\sqrt{3}-4)=sign(2\sqrt{3}-4)=-1$