ابتدا شیب نیم مماس راست و چپ این تابع را در $x=0$ به دست میآوریم:
$ x \gt 0:f(x)=\sqrt{a-x}\Rightarrow {{{{f}'}}_{+}}(0)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(\frac{\sqrt{a-x}-\sqrt{a}}{x}\times \frac{\sqrt{a-x}+\sqrt{a}}{\sqrt{a-x}+\sqrt{a}})$
$=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{a-x-a}{x(\sqrt{a-x}+\sqrt{a})}=\frac{-1}{2\sqrt{a}} $
$ x \lt 0:f(x)=+\Rightarrow {{{{f}'}}_{-}}(0)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(\frac{\sqrt{a+x}-\sqrt{a}}{x}\times \frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a}}{\sqrt{a+x}+\sqrt{a}})$
$=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{a+x-a}{x(\sqrt{a+x}+\sqrt{a})}=\frac{1}{2\sqrt{a}} $
چون نیم مماسها بر هم عمودند، پس حاصلضرب شیب آنها $-1$ است، بنابراین:
$-\frac{1}{2\sqrt{a}}\times \frac{1}{2\sqrt{a}}=-1\Rightarrow a=\frac{1}{4}$
عباس ابراهیمی علویجه 
