گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

در تابع $f(x)$ به ازای هر $x\in \mathbb{R}$ داریم $f(x+4)=-f(x)$. در صورت متناوب بودن تابع $f(x)$ دورهٔ تناوب آن کدام است؟

1 ) 

متناوب نیست.

2 ) 

$2$

3 ) 

$8$

4 ) 

$4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع $f(x)$ متناوب با دورهٔ تناوب $8$ است؛ زیرا:

$A$) به ازای هر $x\in {{D}_{f}}$ داریم $x\pm 8=(x\pm 4)\pm 4\in {{D}_{f}}$

 $B)f(x+8)=f((x+4)+4)=-f(x+4)=-(-f(x))=f(x)$

توجه كنيد اگر در عبارت $f(x+4)=-f(x)$ از تغيير متغير $X=x+4$ استفاده كنيم، داريم:

$\begin{align}
  & f(X)=-f(X-4)\Rightarrow f(X-4)=-f(X) \\
 & f(x-4)=-f(x)\Rightarrow f(x-8)=f((x-4)-4)=-f(x-4)=-(-f(x))=f(x) \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

حبیب هاشمی