گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ و $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ باشد، آن‌گاه کسینوس زاویهٔ بین دو بردار $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{b}$ کدام است؟

1 ) 

$-\sqrt{\frac{3}{17}}$

2 ) 

$-\sqrt{\frac{5}{17}}$

3 ) 

$\sqrt{\frac{3}{17}}$

4 ) 

$\sqrt{\frac{5}{17}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{b}$ را به دست می‌آوریم و از رابطهٔ $\cos \theta =\frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left| \overrightarrow{u} \right|\left| \overrightarrow{v} \right|}$، کسینوس زاویهٔ بین دو بردار را می‌یابیم.

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(2,3,1)-(1,-1,1)=(1,4,0)$

بنابراین کسینوس زاویهٔ بین $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ و $\overrightarrow{b}$ برابر می‌شود با:

$\begin{align}  & \cos \theta =\frac{(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}).\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|}=\frac{(1,4,0).(1,-1,1)}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{4}^{2}}+{{0}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-1)}^{2}}+{{1}^{2}}}} \\  & =\frac{1-4+0}{\sqrt{17}\sqrt{3}}=-\sqrt{\frac{3}{17}} \\ \end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

اردوان مختاری