{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

حاصل عبارت $1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{{{2^2}}} - \sqrt[3]{{{2^3}}} + \sqrt[3]{{{2^4}}} - \sqrt[3]{{{2^5}}} + ... - \sqrt[3]{{{2^{11}}}}$ کدام است؟

1 ) 

$ - 5(1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{{{2^2}}})$

2 ) 

$5(1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{{{2^2}}})$

3 ) 

$1 - 5\sqrt[3]{2} + 5\sqrt[3]{4}$

4 ) 

$1 + 5\sqrt[3]{2} - 5\sqrt[3]{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای حل این سوال کل عبارت را A می‌نامیم.

$A = 1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{{{2^2}}} - \sqrt[3]{{{2^3}}} + \sqrt[3]{{{2^4}}} - ... - \sqrt[3]{{{2^{11}}}}$

در مرحلهٔ بعد کل عبارت را در $\sqrt[3]{2}$ ضرب می‌کنیم و دو عبارت را باهم جمع می‌کنیم.

$\sqrt[3]{2}A = \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{{{2^2}}} + \sqrt[3]{{{2^2}}} + \sqrt[3]{{{2^3}}} - ... - \sqrt[3]{{{2^{12}}}}$

$ \to A + \sqrt[3]{{2A}} \to (1 + \sqrt[3]{2})A = 1 - \sqrt[3]{{{2^{12}}}} \Rightarrow A = \frac{{1 - {2^4}}}{{1 + \sqrt[3]{2}}}$

$\frac{{1 - 16}}{{1 + \sqrt[3]{2}}} \times \frac{{(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} + 1)}}{{(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} + 1)}} = \frac{{ - 15(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} + 1)}}{{1 + 2}} =  - 5(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} + 1)$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

عادل نوری