گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام تابع با ضابطه‌ی زیر در $x=0$ مشتق چپ و راست ندارد؟

1 ) 

$f\left( x \right)=\left| x \right|$ 

2 ) 

$f\left( x \right)=\sqrt{x}$ 

3 ) 

$f\left( x \right)=x\left| x \right|$

4 ) 

$f\left( x \right)=\left[ x \right]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع $f\left( x \right)=\left| x \right|$ در $x=0$ ، مشتق چپ و راست دارد ولب برابر نیستند و در تابع $f\left( x \right)=x\left| x \right|$ مشتق چپ و راست در $x=0$ موجود و برابرند. تابع گزینه‌ی (2)، $f\left( x \right)=\sqrt{x}$ به ازای $x\ge 0$ تعریف می‌شود، پس در $x=0$ مشتق چپ ندارد. مشتق راست آن را محاسبه می‌کنیم:

${f}'+\left( 0 \right)= \displaystyle{\lim_{x \to 0^+}} \frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x}= \displaystyle{\lim_{x \to 0^+}} \frac{\sqrt{x}}{x}= \displaystyle{\lim_{x \to 0^+}} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\times \sqrt{x}}=\frac{1}{{{0}^{+}}}=+\infty $

پس مشتق راست نیز وجود ندارد.

تابع گزینه‌ی (4)، $f\left( x \right)=\left[ x \right]$ در $x=0$ فقط از راست پیوسته است، پس فقط مشتق راست دارد و مشتق چپ ندارد.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری