نکتۀ 1: $(\frac{f}{g})'(a) = \frac{{f'(a)g(a) - g'(a)f(a)}}{{{{(g(a))}^2}}}$

نکتۀ 2: به‌طور کلی اگر n یک عدد صحیح باشد و $f(x) = {x^n}$ ، آن‌گاه:

$f'(x) = n{x^{n - 1}}$

نکتۀ 3: اگر $f(x) = \sqrt x $ و $x \gt 0$ ، آن‌گاه:

$f'(x) = \frac{1}{{2\sqrt x }}$

مطابق قوانین مشتق، از تابع داده شده مشتق می‌گیریم:

$f(x) = \frac{{{x^2} + ax}}{{\sqrt x  + 1}} \Rightarrow f'(x) = \frac{{(2x + a)(\sqrt x  + 1) - \frac{1}{{2\sqrt x }}({x^2} + ax)}}{{{{(\sqrt x  + 1)}^2}}}$

با توجه به مقدار مشتق f در x = 4 داریم:

$\eqalign{  & f(4) = 2 \Rightarrow \frac{{(2 \times 4 + a)(\sqrt 4  + 1) - \frac{1}{{2\sqrt 4 }}({4^2} + 4a)}}{{{{(\sqrt 4  + 1)}^2}}} = 2  \cr   &  \Rightarrow \frac{{(8 + a) \times 3 - \frac{1}{4}(16 + 4a)}}{9} = 2  \cr   &  \Rightarrow 3 \times (8 + a) - (4 + a) = 18  \cr   &  \Rightarrow 24 + 3a - 4 - a = 18  \cr   &  \Rightarrow 20 + 2a = 18 \Rightarrow 2a =  - 2 \Rightarrow a =  - 1 \cr} $