باید دنبال رابطه‌ای بین اندازهٔ مجموع و تفاضل دو بردار باشیم که نیاز به زاویه نداشته باشد.

${{\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|}^{2}}+{{\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|}^{2}}=2({{\left| \overrightarrow{a} \right|}^{2}}+{{\left| \overrightarrow{b} \right|}^{2}})$

$6+{{\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|}^{2}}=2({{(\sqrt{3}-1)}^{2}}+{{(\sqrt{3}+1)}^{2}})$

$\Rightarrow 6+{{\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|}^{2}}=2(3-2\sqrt{3}+1+3+2\sqrt{3}+1)$

$\Rightarrow 6+{{\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|}^{2}}=2(8)\Rightarrow {{\left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|}^{2}}=10\Rightarrow \left| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{10}$