گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  آیا شما ربات هستید؟

از مجموعۀ $S=\left\{ 10,11,12,...,100 \right\}$ عددی به تصادف انتخاب می‌کنیم. با کدام احتمال این عدد بر 2 یا بر 3 بخش‌پذیر است، ولی مضرب 6 نیست؟

1 ) 

$\frac{1}{2}$

2 ) 

$\frac{44}{91}$

3 ) 

$\frac{46}{91}$

4 ) 

$\frac{23}{45}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

A: پیشامد آن که عدد انتخاب شده مضرب 2 باشد.

$A=\left\{ 10,12,14,...,100 \right\}\to n(A)=46$

B: پیشامد آن که عدد انتخاب شده مضرب 3 باشد.

$B=\left\{ 12,15,18,...,99 \right\}\to n(B)=30$

$A\bigcap B$: پیشامد آن که عدد انتخاب شده مضرب 6 باشد.

$A\bigcap B=\left\{ 12,18,24,...,96 \right\}\to n(A\bigcap B)=15$

بنابراین احتمال خواسته شده برابر است با:

$\frac{n(A)+n(B)-2n(A\bigcap B)}{n(S)}=\frac{46+30-2\times 15}{91}=\frac{46}{91}$

تحلیل ویدئویی تست

مجتبی خالقی