گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

شکل زیر، قسمتی از نمودار تابع با ضابطهٔ $y=a-2\cos \left( bx+\frac{\pi }{2} \right)$ است. $a+b$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{2}$

2 ) 

$1$

3 ) 

$\frac{3}{2}$

4 ) 

$2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا معادلهٔ تابع را ساده می‌کنیم. از آنجا که $\cos \left( \frac{\pi }{2}+\alpha  \right)=-\sin \alpha $، خواهیم داشت:

$y=a-2\cos \left( bx+\frac{\pi }{2} \right)=a+2\sin bx$

با توجه به شکل، ماکزیمم تابع برابر یک است، بنابراین:

$a+2=1\Rightarrow a=-1$

از طرفی دورهٔ تناوب تابع برابر است با:

$T=\frac{13\pi }{18}-\frac{\pi }{18}=\frac{12\pi }{18}=\frac{2\pi }{3}$

با توجه به ضابطهٔ تابع داریم:

$T=\frac{2\pi }{\left| b \right|}=\frac{2\pi }{3}\Rightarrow \left| b \right|=3\Rightarrow b=\pm 3$

$b=-3$ قابل قبول نیست زیرا با توجه به نمودار، تابع حول $x=0$ صعودی است، در نتیجه باید $b\rangle 0$ باشد.

$a+b=-1+3=2$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری