گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  آیا شما ربات هستید؟

به ازای کدام مقادیر $m$، نمودار به معادله‌ی $y=m{{x}^{2}}+(m-1)x$ از ناحیه‌ی سوم محورهای مختصات نمی‌گذرد؟

1 ) 

$m\le 1$

2 ) 

$0\le m\le 1$

3 ) 

$m\ge 1$

4 ) 

$1\le m\le 2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نمودار از مبدأ گذشته (نقطه‌ی $(0\,,\,0)$ در آن صدق می‌کند.) و از ناحیه‌ی سوم عبور نمی‌کند، بنابراین نمودار تقریبی آن، به صورت زیر خواهد بود.

سهمی رو به بالا باز می‌شود، پس ضریب ${{x}^{2}}$ مثبت است. در نتیجه:

$m\gt 0\,\,\,\,\,(1)$

 از طرفی محور تقارن آن نامنفی است، لذا:

$x=-\frac{b}{2a}\ge 0\Rightarrow -\frac{m-1}{2m}\ge 0\Rightarrow \frac{m-1}{2m}\le 0$

$\Rightarrow 0\lt m\le 1\,\,\,\,\,(2)$

از اشتراک (1) و (2) مجموعه مقادیر $m$ برابر است با:

$\xrightarrow{(1)\bigcap (2)}0\lt m\le 1$

اما به ازای $m=0$ منحنی به خط $y=-x$ تبدیل می‌شود که از ناحیه‌ی سوم عبور نمی‌کند پس مجموعه‌ی مقادیر $m$ به صورت $0\le m\le 1$ خواهد بود.

تحلیل ویدئویی تست

مهدی برگی