مشخصات سیم توخالی را با اندیس (1) و مشخصات سیم توپُر را با اندیس (2) نشان می‌دهیم، با استفاده از رابطهٔ چگالی داریم:

چگالی جسم $:\rho \Rightarrow {{m}_{1}}={{m}_{2}}\Rightarrow {{\rho }_{1}}{{V}_{1}}={{\rho }_{2}}{{V}_{2}}\xrightarrow[V=AL]{{{\rho }_{1}}={{\rho }_{2}}}{{A}_{1}}{{L}_{1}}={{A}_{2}}{{L}_{2}}\Rightarrow \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}$

مقاومت یک سیم رسانا برابر است با $R=\rho \frac{L}{A}$ بنابراین داریم:

مقاومت ویژه $:\rho \Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{\rho }_{1}}}{{{\rho }_{2}}}\times \frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}\times \frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}\xrightarrow[{{\rho }_{1}}={{\rho }_{2}}]{\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}}\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}={{(\frac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}})}^{2}}$

$\Rightarrow \frac{9}{4}={{(\frac{\pi {{R}^{2}}}{\pi {{R}^{2}}-\pi {{r}^{2}}})}^{2}}\Rightarrow \frac{3}{2}=\frac{{{R}^{2}}}{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}\Rightarrow 2{{R}^{2}}=3{{R}^{2}}-3{{r}^{2}}\Rightarrow {{R}^{2}}=3{{r}^{2}}\Rightarrow R=\sqrt{3}r$