طبق قانون دوم، $F=ma$ است؛ بنابراین $\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\times \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}$ است. $\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}$ را که نمی‌توانیم کاری کنیم ولی می‌توانیم $\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}$ را برحسب ${{t}_{1}}$ و ${{t}_{2}}$ به‌دست آوریم. در سؤال گفته شده است که جابه‌جایی دو جسم برابر است. با توجه به این‌که دو جسم در ابتدا ساکن بوده‌اند، داریم:

$\Delta {{x}_{1}}=\Delta {{x}_{2}}\Rightarrow \frac{1}{2}{{a}_{1}}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{{a}_{2}}{{t}_{2}}^{2}\Rightarrow \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{t}_{2}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$ 

خب حالا در معادله‌ی $\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\times \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}$، به‌جای $\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}$ مقدار $\frac{{{t}_{2}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}$ را قرار می‌دهیم: $\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\times \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\times \frac{{{t}_{2}}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{{m}_{1}}{{t}_{2}}^{2}}{{{m}_{2}}{{t}_{2}}^{2}}$