$\left( \operatorname{sinx}-\operatorname{cosx} \right)\left( \operatorname{sinx}+\operatorname{cosx} \right)=3{{\sin }^{2}}x+\frac{3}{2}\sin 2x$
$\Rightarrow \left( \operatorname{sinx}-\operatorname{cosx} \right)\left( \operatorname{sinx}+\operatorname{cosx} \right)=3{{\sin }^{2}}x+3\operatorname{sinx}\operatorname{cosx}$
$\Rightarrow \left( \operatorname{sinx}-\operatorname{cosx} \right)\left( \operatorname{sinx}+\operatorname{cosx} \right)=3\operatorname{sinx}\left( \operatorname{sinx}+\operatorname{cosx} \right)$
$\operatorname{sinx}+\operatorname{cosx}=0\Rightarrow tanx=-1$
$3\operatorname{sinx}=\operatorname{sinx}-\operatorname{cosx}\Rightarrow 2\operatorname{sinx}=-\operatorname{cosx}\Rightarrow \frac{\operatorname{sinx}}{\operatorname{cosx}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \operatorname{tanx}=-\frac{1}{2}$
معادله دارای دو جواب در ربع دوم و دو جواب در ربع چهارم است.
عباس ابراهیمی علویجه 
