ابتدا در یک دستگاه مختصات نقطهٔ تقاطع دو خط $2x + y = 1$ و $x + y =  - 2$ را به دست می‌آوریم.

$\begin{gathered}
  \left\{ \begin{gathered}
  2x + y = 1 \hfill \\
  x + y =  - 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\xrightarrow{{ \times ( - 1)}}\underline {\left\{ \begin{gathered}
   - 2x - y =  - 1 \hfill \\
  x + y =  - 2 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.}  \hfill \\
  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - x =  - 3 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow 3 + y =  - 2 \Rightarrow y =  - 5 \hfill \\ 
\end{gathered} $

بنابراین نقطهٔ $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  3 \\ 
  { - 5} 
\end{array}} \right]$ در خط سوم یعنی $mx + 2y = 2$ نیز صدق می‌کند.

$3m + 2 \times ( - 5) = 2 \Rightarrow 3m - 10 = 2 \Rightarrow 3m = 12 \Rightarrow m = 4$