گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر  $4\vec{AB} = 5\vec{BC}$ باشد و $  A = \begin{bmatrix}      7  \\      -3 \\     \end{bmatrix}$ و $  C = \begin{bmatrix}      -2  \\      6 \\     \end{bmatrix}$ باشند، مختصات نقطه‌ی B‌ کدام است؟

1 ) 

$  \begin{bmatrix}      2  \\      2 \\     \end{bmatrix}$

2 ) 

$  \begin{bmatrix}      2  \\      3 \\     \end{bmatrix}$

3 ) 

$  \begin{bmatrix}      3  \\      5 \\     \end{bmatrix}$

4 ) 

$  \begin{bmatrix}      5  \\      7 \\     \end{bmatrix}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر مختصات نقطه‌ی B به صورت$\begin{bmatrix}    x\\     y \\     \end{bmatrix}$فرض شود، داریم:

$\vec{AB}=B-A= \begin{bmatrix}     x  \\      y \\     \end{bmatrix}- \begin{bmatrix}     7  \\    -3 \\     \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}     x-7\\      y+3 \\     \end{bmatrix}$

$\vec{BC}=C-B= \begin{bmatrix}      -2  \\      6 \\     \end{bmatrix}- \begin{bmatrix}      x  \\      y \\     \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}     -2-x\\     6-y\\     \end{bmatrix}$

$4\vec{AB} = 5\vec{BC}$

$4\begin{bmatrix}     x-7\\      y+3 \\     \end{bmatrix}=5\begin{bmatrix}    -2-x\\      6-y \\     \end{bmatrix}$

$4(x-7)=5(-2-x) \to 9x=18 \to x=2$

$4(y+3)=5(6-y) \to 9y=18 \to y=2$

تحلیل ویدئویی تست

محسن بوکانیان