نکته:‌ اگر زاویه‌ی $\alpha$ در ناحیه‌ی دوم باشد، مقدار $sin\alpha$ مثبت و مقادیر $cos\alpha$ و $tan\alpha$ و $cot\alpha$ منفی است.

راه حل اول: ابتدا مقدار $sin\alpha$ را بدست می‌آوریم. داریم:

${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1\,\Rightarrow {{\sin }^{2}}\alpha +{{(-\frac{3}{5})}^{2}}=1\Rightarrow {{\sin }^{2}}\alpha =\frac{16}{25}\Rightarrow \sin \alpha =\pm \frac{4}{5}$

مطابق نکته، مقدار $sin \alpha= -\frac {4}{5}$ قابل قبول نیست، بنابراین داریم:

$sin \alpha= \frac {4}{5} \Rightarrow tan \alpha =\frac {sin \alpha}{cos \alpha}= \frac {\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac {4}{3}$

راه حل دوم:

نکته: $1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }$

با جایگذاری مقدار $cos \alpha$ داریم:

${{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{(-\frac{3}{5})}^{2}}}-1\Rightarrow {{\tan }^{2}}\alpha =\frac{25}{9}-1\Rightarrow {{\tan }^{2}}\alpha =\frac{16}{9}\Rightarrow \tan \,\alpha =\pm \frac{4}{3}$

با توجه به اینکه $\alpha$ در ربع دوم واقع است، مقدار $tan \alpha=- \frac {4}{3}$ قابل قبول می‌باشد.