بردار انتقال: راهنمای جابه‌جایی در صفحه
بردار انتقال چیست؟
یک بردار انتقال مانند یک دستورالعمل جابه‌جایی عمل می‌کند. فرض کنید می‌خواهید یک صندلی را از یک گوشهٔ اتاق به گوشهٔ دیگر ببرید. شما به آن می‌گویید: "چند قدم به جلو و چند قدم به چپ برو". این دستور، یک بردار انتقال است! در ریاضیات، این بردار به ما می‌گوید که هر نقطه از یک شکل باید چقدر در راستای محور $x$ (چپ و راست) و چقدر در راستای محور $y$ (بالا و پایین) حرکت کند تا به مکان جدید برسد.
برای مثال، اگر نقطه‌ای در مختصات $(2, 3)$ باشد و بردار انتقال $(4, -1)$ را روی آن اعمال کنیم، نقطهٔ جدید در $(2+4, 3+(-1)) = (6, 2)$ قرار خواهد گرفت. این یعنی نقطه 4 واحد به راست و 1 واحد به پایین حرکت کرده است.
انواع حرکت با بردار انتقال
بردارهای انتقال می‌توانند شکل‌ها را به روش‌های مختلفی جابه‌جا کنند. این جابه‌جایی‌ها همیشه به صورت موازی و بدون چرخش انجام می‌شوند. در جدول زیر، برخی از حالت‌های متداول را مشاهده می‌کنید:
| نوع حرکت | مثال بردار انتقال | تأثیر بر مختصات | مثال از زندگی |
|---|---|---|---|
| حرکت به سمت راست | $(5, 0)$ | افزایش مقدار x | کشیدن میز به سمت دیوار |
| حرکت به سمت چپ | $(-3, 0)$ | کاهش مقدار x | جابه‌جایی گلدان به گوشهٔ دیگر |
| حرکت به سمت بالا | $(0, 4)$ | افزایش مقدار y | بلند کردن کتاب از روی زمین |
| حرکت مایل (کج) | $(2, -2)$ | تغییر همزمان x و y | حرکت مهره در بازی منچ |
کاربرد بردار انتقال در طراحی و بازی‌ها
وقتی یک نقشه‌کش می‌خواهد چند پنجرهٔ مشابه را در یک نقشه بکشد، به جای طراحی هر پنجره از اول، می‌تواند یکی را طراحی کند و سپس با استفاده از یک بردار انتقال، کپی‌هایی از آن را در مکان‌های مختلف نقشه قرار دهد. این کار باعث صرفه‌جویی در وقت و یکسان‌شدن اندازه‌ها می‌شود. در بازی‌های رایانه‌ای نیز وقتی یک شخصیت در صفحه حرکت می‌کند، در واقع موقعیت آن با یک بردار انتقال در هر لحظه به‌روزرسانی می‌شود. اگر بردار انتقال $(1, 0)$ باشد، شخصیت در هر فریم یک پیکسل به راست حرکت می‌کند.
مثال دیگر، چیدمان میز و صندلی‌ها در یک کلاس است. اگر مختصات یک صندلی را داشته باشیم و بدانیم فاصله بین ردیف‌ها چقدر است، می‌توانیم با اعمال بردار انتقال یکسان بر روی مختصات صندلی اول، موقعیت تمام صندلی‌های پشت سر آن را به سرعت پیدا کنیم.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. بردار انتقال فقط باعث جابه‌جایی موازی می‌شود. شکل در مکان جدید، دقیقاً همان‌اندازه و همان‌جهت قبلی خود را دارد. برای چرخش یا تغییر اندازه، از تبدیل‌های هندسی دیگری استفاده می‌شود.
پاسخ: این بردار به معنای "هیچ حرکتی" است. شکل در جای خودش باقی می‌ماند زیرا به آن دستور داده‌ایم 0 واحد به چپ/راست و 0 واحد به بالا/پایین حرکت کند.
پاسخ: ساده‌ترین راه این است که یک نقطه از شکل اصلی و نقطهٔ متناظر آن در شکل جدید را انتخاب کنید. اگر بتوانید با یک بردار ثابت (مثلاً $(a, b)$) همهٔ نقاط شکل اصلی را به نقاط شکل جدید رساند، آن شکل حاصل یک انتقال است.
پاورقی
1بردار انتقال (Translation Vector): به برنداری گفته می‌شود که جهت و مقدار جابه‌جایی یک شیء را در فضای دوبعدی یا سه‌بعدی مشخص می‌کند.
2مختصات (Coordinates): مجموعه‌ای از اعداد که موقعیت دقیق یک نقطه را در صفحه یا فضا نشان می‌دهند.