یک کیک را ابتدا بین افراد حاضر در یک مهمانی به‌طور مساوی تقسیم کردیم. سپس چهار نفر این مهمانی را ترک کردند و دوباره کیکی به همان اندازه قبل را بین نفرات باقیمانده…

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

معادله درجه دوم، معادلات گویا، توان و اتحاد ریاضی کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری ادبیات و علوم انسانی

یک کیک را ابتدا بین افراد حاضر در یک مهمانی به‌طور مساوی تقسیم کردیم. سپس چهار نفر این مهمانی را ترک کردند و دوباره کیکی به همان اندازه قبل را بین نفرات باقیمانده تقسیم کردیم که$\frac{1}{3}$ بیشتر از قبل به هر نفر رسید. اگر نصف کیک را بین نفرات ابتدایی تقسیم می‌کردیم به هر نفر چه سهمی از کیک می‌رسید؟

1 )

$\frac{1}{6}$

2 )

$\frac{1}{\begin{align}& 16 \\ & \\ \end{align}}$

3 )

$\frac{1}{12}$

4 )

$\frac{1}{24}$

نمایش پاسخ

اگر تعداد نفرات اولیه $n$ باشد سهم هر نفر $\frac{1}{n}$ از کیک است بعد از رفتن 4 نفر سهم هر نفر از کل کیک $\frac{1}{n-4}$ است و طبق فرض

$\begin{align}
& \frac{1}{n-4}=\frac{1}{n}+\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{1}{n-4}=\frac{3+n}{3n} \\
& \Rightarrow (3+n)(n-4)=3n \\
&\Rightarrow {{n}^{2}}-n-12=3n \\
& \Rightarrow {{n}^{2}}-4n-12=0 \\
&\Rightarrow (n-6)(n+2)=0 \\
&\Rightarrow n=6,-2 \\
\end{align}$

تنها جواب قابل قبول $n=6$ می‌باشد پس در ابتدا 6 نفر در مهمانی بوده‌اند و اگر نصف کیک را بین آن‌ها تقسیم می‌کردیم سهم هر نفر از کل کیک برابر است با

$\frac{1}{2}\div 6=\frac{1}{12}$

گزارش اشکال