یک کیک را ابتدا بین افراد حاضر در یک مهمانی به‌طور مساوی تقسیم کردیم. سپس چهار نفر این مهمانی را ترک کردند و دوباره کیکی به همان اندازه قبل را بین نفرات باقیمانده…

معادله درجه دوم، معادلات گویا، توان و اتحاد ریاضی کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری ادبیات و علوم انسانی

یک کیک را ابتدا بین افراد حاضر در یک مهمانی به‌طور مساوی تقسیم کردیم. سپس چهار نفر این مهمانی را ترک کردند و دوباره کیکی به همان اندازه قبل را بین نفرات باقیمانده تقسیم کردیم که$\frac{1}{3}$ بیشتر از قبل به هر نفر رسید. اگر نصف کیک را بین نفرات ابتدایی تقسیم می‌کردیم به هر نفر چه سهمی از کیک می‌رسید؟

1 )

$\frac{1}{6}$

2 )

$\frac{1}{\begin{align}& 16 \\ & \\ \end{align}}$

3 )

$\frac{1}{12}$

4 )

$\frac{1}{24}$

نمایش پاسخ

اگر تعداد نفرات اولیه $n$ باشد سهم هر نفر $\frac{1}{n}$ از کیک است بعد از رفتن 4 نفر سهم هر نفر از کل کیک $\frac{1}{n-4}$ است و طبق فرض

$\begin{align}
& \frac{1}{n-4}=\frac{1}{n}+\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{1}{n-4}=\frac{3+n}{3n} \\
& \Rightarrow (3+n)(n-4)=3n \\
&\Rightarrow {{n}^{2}}-n-12=3n \\
& \Rightarrow {{n}^{2}}-4n-12=0 \\
&\Rightarrow (n-6)(n+2)=0 \\
&\Rightarrow n=6,-2 \\
\end{align}$

تنها جواب قابل قبول $n=6$ می‌باشد پس در ابتدا 6 نفر در مهمانی بوده‌اند و اگر نصف کیک را بین آن‌ها تقسیم می‌کردیم سهم هر نفر از کل کیک برابر است با

$\frac{1}{2}\div 6=\frac{1}{12}$

گزارش اشکال