با توجه به قضيهٔ نيمسازها در دو مثلث $AMB$ و $AMC$ داریم:
$\left. \begin{matrix} \frac{AP}{BP}=\frac{AM}{BM}=\frac{3}{1} \\ \frac{AQ}{QC}=\frac{AM}{MC}=\frac{3}{1} \\ \end{matrix} \right\}\Rightarrow \frac{AP}{BP}=\frac{AQ}{QC}$
بنابراين با توجه به عكس قضيهٔ تالس نتيجه میگيريم كه $PQ\left\| BC \right.$ است. در نتیجه داریم:
$\frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AB}=\frac{AP}{AP+BP}=\frac{AM}{AM+BM}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow PQ=\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\times 2=\frac{3}{2}$