{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

در مثلث $ABC$، میانهٔ $AM=3$ و $BC=2$ است. اگر نیمسازهای دو زاویهٔ $AMB$ و $AMC$، دو ضلع $AB$ و $AC$ را به‌ترتیب در نقاط $P$ و $Q$ قطع کنند، آن‌گاه اندازهٔ $PQ$ کدام است؟

1 ) 

1

2 ) 

$\frac{3}{2}$

3 ) 

2

4 ) 

3

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به قضيهٔ نيمسازها در دو مثلث $AMB$ و $AMC$ داریم:

$\left. \begin{matrix} \frac{AP}{BP}=\frac{AM}{BM}=\frac{3}{1}  \\ \frac{AQ}{QC}=\frac{AM}{MC}=\frac{3}{1}  \\ \end{matrix} \right\}\Rightarrow \frac{AP}{BP}=\frac{AQ}{QC}$

بنابراين با توجه به عكس قضيهٔ تالس نتيجه می‌گيريم كه $PQ\left\| BC \right.$ است. در نتیجه داریم:

$\frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AB}=\frac{AP}{AP+BP}=\frac{AM}{AM+BM}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow PQ=\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\times 2=\frac{3}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری