$a+\frac{h}{2}$ آهنگ لحظهای در = ${f}'\left( a+\frac{h}{2} \right)$
${f}'\left( x \right)=6x+4\Rightarrow {f}'\left( a+\frac{h}{2} \right)=6\left( a+\frac{h}{2} \right)+4\Rightarrow {f}'\left( a+\frac{h}{2} \right)=6a+3h+4\begin{matrix} {} & \left( 1 \right) \\ \end{matrix}$
آهنگ متوسط تغییر $=\frac{f\left( a+h \right)-f\left( a \right)}{a+h-a}=\frac{\left( 3{{\left( a+h \right)}^{2}}+4\left( a+h \right)-2 \right)-\left( 3{{a}^{2}}+4a-2 \right)}{h}$
$=\frac{6ah+3{{h}^{2}}+4h}{h}=6a+3h+4\begin{matrix} {} & \left( 2 \right) \\ \end{matrix}$
$\left( 2 \right)-\left( 1 \right)=\left( 6a+3h+4 \right)-\left( 6a+3h+4 \right)=0$