گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای چند مقدار $k$، فاصلهٔ نقطهٔ $A(2-k,\sqrt{{{k}^{2}}+2k},\sqrt{{{k}^{2}}+1})$ از محور $y$ها برابر فاصلهٔ $A$ از صفحهٔ $xz$ است؟

1 ) 

هیچ

2 ) 

1

3 ) 

2

4 ) 

بی‌شمار

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

فاصلهٔ نقطهٔ $A(x,y,z)$ از محور $y$ها و صفحهٔ $xOz$ به ترتیب برابر با $\sqrt{{{x}^{2}}+{{z}^{2}}}$ و $\left| y \right|$ است.

بنابراین:

$\sqrt{{{(2-k)}^{2}}+{{(\sqrt{{{k}^{2}}+1})}^{2}}}=\left| \sqrt{{{k}^{2}}+2k} \right|$

$\xrightarrow{tavan\,2}4+{{k}^{2}}-4k+{{k}^{2}}+1={{k}^{2}}+2k\Rightarrow {{k}^{2}}-6k+5=0$

$\Rightarrow (k-5)(k-1)=0\,\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   k=1:A(1,\sqrt{3},\sqrt{2})  \\   k=5:A(-3,\sqrt{35},\sqrt{26})  \\\end{matrix} \right.$

یعنی برای $k$ دو مقدار وجود دارد که شرایط مسئله برقرار شود.

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری