تابع هزینه – تابع درآمد = تابع سود

$ \Rightarrow P(x) = R(x) - C(x) \to C(x) = ax + 12000 \to $

$P(x) = 160x - (ax + 12000) = (160 - a)x - 12000$

حال با توجه به شرط سؤال که به ازای $x = 3600$ سود شرکت برابر 20 درصد $(\frac{1}{5})$ هزینهٔ آن می‌شود، داریم:

$P(x) = \frac{1}{5}C(x) \Rightarrow (160 - a)x - 12000 = \frac{1}{5}(ax + 12000)$

$ \Rightarrow (160 - a)x - \frac{a}{5}x = 12000 + \frac{1}{5} \times 12000$

$ \Rightarrow (160 - a - \frac{a}{5})x = 12000 + 2400$

$ \Rightarrow (160 - \frac{6}{5}a)x = 14400 \to x = 3600 \to $

$(160 - \frac{6}{5}a) \times 3600 = 14400 \Rightarrow 160 - \frac{6}{5}a = 4$

$\frac{6}{5}a = 156 \Rightarrow a = 130$