با توجه به دادههای زیر و رابطهٔ میانگین داریم:
${x_1},{x_2},\,...,{x_{10}}$
$\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_{10}}}}{{10}} \Rightarrow {x_1} + {x_2} + ... + {x_{10}} = 10\overline x \,\,\,\,(1)$
حال اگر دادههای 5 و 15 را در حالت جدید به این دادهها اضافه کنیم داریم:
${x_1},{x_2},...,{x_{10}},5,15$
$\overline {x'} = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_{10}} + 5 + 15}}{{12}} \to \overline {x'} = \overline x + \frac{1}{2} \to \overline x + \frac{1}{2} = \frac{{10\overline x + 20}}{{12}}$
$ \Rightarrow 12(\overline x + \frac{1}{2}) = 10\overline x + 20 \Rightarrow 12\overline x + 6 = 10\overline x + 20$
$2\overline x = 14 \Rightarrow \overline x = 7$
