عدد تقریبی: زبان ساده برای بیان مقادیر نامشخص
عدد تقریبی چیست و چرا به آن نیاز داریم؟
یک عدد تقریبی عددی است که مقدار دقیق یک چیز را نشان نمی‌دهد، اما به ما کمک می‌کند تا یک ایده‌ی کلی و نزدیک به واقعیت از آن داشته باشیم. در بسیاری از مواقع، دانستن مقدار دقیق یک چیز هم ممکن نیست و هم لازم نیست. برای مثال، وقتی می‌پرسیم «جمعیت این شهر چقدر است؟» معمولاً پاسخ به صورت «حدوداً 500,000 نفر» داده می‌شود. این عدد دقیق نیست (شاید دقیقاً 501,234 نفر باشد) اما برای بیشتر مقاصد ما کافی است.
انواع روش‌های بیان عدد تقریبی
برای بیان یک عدد به صورت تقریبی، روش‌های مختلفی وجود دارد. دو روش بسیار رایج گرد کردن۲ و استفاده از نماد تقریباً مساوی ($\approx$) هستند.
| روش | توضیح | مثال (عدد اصلی: 123.456) |
|---|---|---|
| گرد کردن به نزدیک‌ترین دهگان | عدد به مضرب 10 نزدیک‌تر گرد می‌شود. | 120 |
| گرد کردن به نزدیک‌ترین صدگان | عدد به مضرب 100 نزدیک‌تر گرد می‌شود. | 100 |
| گرد کردن به یک رقم اعشار | یک رقم بعد از اعشار نگه داشته می‌شود. | 123.5 |
| نماد تقریب | برای نشان دادن رابطه بین عدد دقیق و تقریبی. | $123.456 \approx 120$ |
خطا در تقریب: چقدر به واقعیت نزدیکیم؟
وقتی از یک عدد تقریبی استفاده می‌کنیم، یک خطا۳ یا اختلاف بین مقدار تقریبی و مقدار واقعی وجود دارد. این خطا می‌تواند مطلق یا نسبی باشد.
خطای مطلق به سادگی تفاوت بین مقدار واقعی و مقدار تقریبی است. اگر مقدار واقعی را با $a$ و مقدار تقریبی را با $b$ نشان دهیم، خطای مطلق از رابطه زیر به دست می‌آید:
$\text{خطای مطلق} = |a - b|$
برای مثال، اگر قد دقیق یک دانش‌آموز 165.3 سانتیمتر باشد و ما آن را 165 سانتیمتر گزارش کنیم، خطای مطلق ما |165.3 - 165| = 0.3 سانتیمتر است.
کاربرد عدد تقریبی در علوم و زندگی روزمره
اعداد تقریبی در همه جا حضور دارند. از گفتگوهای روزمره گرفته تا پیشرفته‌ترین محاسبات علمی.
- تخمین‌زنی: وقتی برای یک سفر، زمان رسیدن به مقصد را «حدود 2 ساعت» تخمین می‌زنید.
- علم فیزیک: در بسیاری از آزمایش‌ها، اندازه‌گیری‌ها همراه با خطا هستند و نتایج به صورت تقریبی گزارش می‌شوند. مانند اندازه‌گیری شتاب گرانش زمین: $g \approx 9.8 \ m/s^2$.
- علم شیمی: جرم اتمی عناصر در جدول تناوبی به صورت تقریبی نوشته شده‌اند. مثلاً جرم اتمی کربن 12.01 است که یک مقدار تقریبی است.
- اقتصاد و آمار: پیش‌بینی‌های اقتصادی، مانند نرخ تورم، همگی به صورت اعداد تقریبی بیان می‌شوند.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر. در محاسبات پولی مانند محاسبه حقوق و دستمزد، یا در داروها و دستورالعمل‌های دقیق مهندسی، استفاده از اعداد دقیق بسیار حیاتی است. تقریب فقط زمانی قابل قبول است که خطای ایجاد شده تأثیر مهمی بر نتیجه نگذارد.
پاسخ: یک تقریب خوب تقریبی است که خطای نسبی کمی داشته باشد. خطای نسبی از تقسیم خطای مطلق بر مقدار واقعی به دست می‌آید و معمولاً به صورت درصد بیان می‌شود. هرچه این درصد کوچک‌تر باشد، تقریب ما بهتر است.
پاسخ: این دو مفهوم بسیار به هم نزدیک هستند. معمولاً تخمین بیشتر به فرآیند به دست آوردن یک عدد تقریبی اشاره دارد (مثلاً تخمین بزن جمع این اعداد چقدر می‌شود)، در حالی که عدد تقریبی خود نتیجه آن فرآیند است. اما در گفتگوی معمولی اغلب به جای هم استفاده می‌شوند.
پاورقی
۱عدد تقریبی (Approximate Number): عددی که برای نشان دادن مقدار یک کمیت به‌کار می‌رود، بدون آنکه دقیقاً برابر با مقدار واقعی آن باشد.
۲گرد کردن (Rounding): فرآیند کاهش تعداد ارقام یک عدد با رعایت قواعدی خاص، به منظور ساده‌سازی آن.
۳خطا (Error): اختلاف بین مقدار تقریبی و مقدار واقعی یک کمیت.